Методические указания к расчетной работе по дисциплине «Теоретические основы электротехники» icon

Методические указания к расчетной работе по дисциплине «Теоретические основы электротехники»





Скачать 369.29 Kb.
НазваниеМетодические указания к расчетной работе по дисциплине «Теоретические основы электротехники»
Дата конвертации09.04.2013
Размер369.29 Kb.
ТипМетодические указания
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

_____________________________________________

Казанский государственный

энергетический университет


ПОСТОЯННЫЙ ТОК


Методические указания

к расчетной работе по дисциплине

«Теоретические основы электротехники»


КАЗАНЬ 2007


УДК 621.3

ББК 31.2

П 63


П 63 Постоянный ток: Метод. указания / Сост.: В.В.Орехов. – Казань: Казан. гос. энерг. ун-т, 2007.- 34 с.

В методических указаниях приведены содержание задания и общие рекомендации по выполнению расчетной работы по курсу «Теоретические основы электротехники». Имеются необходимые теоретические сведения и пример выполнения задания.

Предназначены для студентов очной формы обучения по направлению 140200 «Электроэнергетика» (специальностям 140203.65 «Релейная защита и автоматизация электроэнергетических систем», 140204.65 «Электрические станции», 140211.65 «Электроснабжение», 140201.65 «Высоковольтные электроэнергетика и электротехника»), по направлению 140600 «Электротехника, электромеханика и электротехнологии» (специальностям 140604.65 «Электротранспорт», 140604.65 «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов», 140602.65 «Электрические и электронные аппараты», 140604.65 «Электрооборудование и автоматика бытовой техники», 140601.65 «Электромеханика железнодорожного транспорта»), по направлению 210100 «Электроника и микроэлектроника» (специальностям 210106.65 «Промышленная электроника» 210106.65 «Медицинская электроника»), по направлению 200100 «Приборостроение» (специальности 200106.65 «Информационно-измерительная техника и технологии»)


УДК 621.3

ББК 31.2


© Казанский государственный энергетический университет, 2007

ЗАДАНИЕ НА РАСЧЁТНУЮ РАБОТУ


Общие указания


1. Номер схемы соответствует порядковому номеру, под которым фамилия студента записана в групповом журнале.

2. Числовые значения параметров схем указываются преподавателем каждой группе или студенту индивидуально.

3. Расчётная работа для защиты оформляется в рукописном варианте на листах А-4, за исключением титульного листа, который может быть оформлен с использованием компьютера (Приложение 1). Работа должна содержать все промежуточные расчёты. Схемы должны быть вычерчены аккуратно, в соответствии с требованиями единой системы конструкторской документации.


Числовые данные параметров схемы




гр.

Параметры схемы

R1,

Ом

R2,

Ом

R3,

Ом

R4,

Ом

R5,

Ом

R6,

Ом

R7,

Ом

Е2,

В

Е3,

В

Е4,

В

Е5,

В

Е6,

В

Е7,

В

1

5

4

6

5

8

7

2

30

40

20

50

30

20

2

7

5

4

6

4

8

3

40

30

50

20

40

20

3

4

3

5

7

8

6

2

20

35

40

25

30

30

4

6

4

5

5

6

7

4

35

20

40

60

20

30

5

3

5

4

6

8

5

4

20

40

60

50

30

40

6

8

6

3

4

7

4

2

50

20

45

30

40

25

7

3

5

4

6

8

5

4

40

80

120

100

60

80

8

7

5

4

6

4

8

3

80

60

100

40

80

40

9

4

3

5

7

8

6

2

40

70

80

50

60

60

10

10

8

12

10

16

14

4

60

80

40

100

60

40

11

12

8

10

10

12

14

8

70

40

80

120

40

60

12

16

12

6

8

14

8

4

100

40

90

60

80

50

13

10

8

12

10

16

14

4

100

40

90

60

80

50

14

8

6

4

6

8

5

4

35

40

60

50

30

40

15

3

5

3

4

7

4

2

50

20

45

50

40

25

16

4

3

5

7

8

8

3

40

70

100

40

80

40



Для всех вариантов: J = 4 A; I = 2 A; E= ?


Варианты схем































Содержание работы

Написать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и ЭДС в ветвях схемы. Решать эту систему не следует.

Определить неизвестные токи и ЭДС методом контурных токов.

Составить баланс мощностей для исходной схемы.

Определить напряжения, измеряемые вольтметрами.

Методом эквивалентного генератора определить ток во второй ветви (где R и E), а также найти величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в два раза и изменил свое направление.

Найти ток по принципу наложения, предварительно определив входную и взаимные проводимости.

Найти уравнение, выражающее зависимость тока в третьей ветви от сопротивления во второй ветви при постоянстве всех остальных параметров схемы.


МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЁТОВ


Составление уравнений по законам Кирхгофа


Перед составлением уравнений по законам Кирхгофа необходимо задаться направлениями токов в ветвях, выявить независимые контуры в схеме и задаться направлением обхода контуров.

Целесообразно перечертить схему без вольтметров и обозначить направления токов в ветвях стрелками, обозначив их буквами I c индексами, соответствующими номерам ветвей схемы (по индексам R и E).

Направления токов выбираются произвольно, однако для упрощения составления уравнений при дальнейших расчётах их можно направлять по направлениям стрелок источников ЭДС.

Контур будет считаться независимым, если в нём будет одна ветвь, не принадлежащая никаким другим контурам. Направление обхода контура может быть выбрано произвольно, но, как правило, его выбирают по направлениям токов и стрелок источников ЭДС.

Общее число линейно независимых уравнений, составляемых по законам Кирхгофа, равно числу всех ветвей в. По первому закону Кирхгофа для узлов с общим числом у, составляют д независимых уравнений:

д = у – 1.

Число независимых уравнений для контуров, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно:

к = в – у + 1.

Перед написанием уравнений необходимо повторить законы Кирхгофа.

Согласно первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов ветвей , соединенных в узле, равна нулю в любой момент времени.

. (1)

При этом с положительным (отрицательным) знаком учитывают токи, направленные от узла (к узлу).

Первый закон Кирхгофа справедлив и для замкнутой поверхности, охватывающей несколько узлов. При этом в выражении (1) алгебраически суммируются токи ветвей, рассекаемых поверхностью.

Если в уравнении (1) токи источников тока перенести в правую часть, то получается:

. (2)

В уравнении (2) с положительным (отрицательным) знаком записывают ток источника , направленный к узлу (от узла).

В соответствии со вторым законом Кирхгофа алгебраическая сумма напряжений на зажимах ветвей (элементов) контура равна нулю в любой момент времени:

. (3)

При этом с положительным (отрицательным) знаком учитывают напряжения, положительные направления которых совпадают с направлением (противоположны направлению) обхода контура.

Если напряжения источников перенести в правую часть равенства (3) и заменить на ЭДС , то получим уравнение:

. (4)

В уравнении (4) с положительным (отрицательным) знаком записывают напряжения и ЭДС, направление которых совпадает с направлением (противоположно направлению) обхода контура. Пример составления уравнений по законам Кирхгофа приведен в Приложении 2.


Применение контурных уравнений


Перед составлением контурных уравнений необходимо построить независимые контуры. Наиболее просто это получается с применением элементов теории графов. Для этого достаточно усвоить понятия «дерева» схемы и «ветвей связи» схемы. Под «деревом» схемы понимают конфигурацию из минимального количества ветвей, соединяющих все узлы схемы. Если для построения контура достаточно присоединить к «дереву» одну ветвь, то ее называют «ветвью связи», а контур – главным или независимым. Направление контурных токов можно выбирать таким же, как направление обхода контура.

В качестве независимых переменных применяют токи ветвей связи, или, так называемые, контурные токи. Знание контурных токов позволяет найти все токи в схеме.

Уравнения с контурными токами (контурные уравнения) получают на основании второго закона Кирхгофа; их число равно числу независимых уравнений, составляемых для контуров, т.е. в – у + 1.

При достаточно сложной схеме (от трех независимых контуров и более) целесообразно записывать контурные уравнения в матричной форме, которые имеют вид

(5)


Матрицу называют матрицей контурных сопротивлений, матрицу - матрицей контурных токов, матрицу - матрицей контурных ЭДС.

В развернутой форме уравнение (5) имеет вид:


= (6)


Необходимо усвоить следующие правила составления контурных уравнений в матричной форме:

1. В матрице контурных сопротивлений на главной диагонали записываются суммы сопротивлений ветвей соответствующего контура с положительным знаком (собственные контурные сопротивления). Элементы матрицы контурных сопротивлений (общие контурные сопротивления) равны сопротивлению ветви, общей для контуров i и j c положительным (отрицательным) знаком в том случае, если контурные токи в общей ветви направлены одинаково (противоположно).

2. Элементы матрицы контурных ЭДС раны алгебраическим суммам ЭДС источников напряжения соответствующих контуров, включая ЭДС источников, эквивалентных источникам тока. При этом с положительным (отрицательным) знаком записывают ЭДС, направление которых совпадает с направлением (противоположно направлению ) контурного тока.

3. Если в схеме имеются ветви с идеальными источниками тока, то в этом случае необходимо использовать эквивалентное преобразование, как показано на рис. 1, а, б.




а б

Рис. 1.


4. Ветви с идеальными источниками ЭДС не требуют преобразования схемы: в матрице ветвям с идеальными источниками ЭДС соответствуют сопротивления .

5. При непосредственной записи контурных уравнений без применения матричной формы ток каждого источника тока можно считать известным контурным током, замыкающимся по любым ветвям, образующим замкнутый контур с ветвью источника тока. Напряжения, вызванные такими контурными токами, учитывают в правой части контурных уравнений.

Особенностью расчетного задания является наличие неизвестной ЭДС и известного тока первой ветви. В этом случае целесообразно построить «дерево» схемы таким образом, чтобы первая ветвь являлась «ветвью связи» одного из контуров, как это показано в примере (Приложение 2).

Перед решением контурных уравнений необходимо повторить методы Крамера и Гаусса (Приложение 3).


Составление баланса мощностей


Условие баланса мощностей, являясь следствием закона сохранения энергии, отражается в уравнениях электрических цепей и относится к общим свойствам цепей.

Для любой цепи выполняется равенство:


(7)


Равенство (7) представляет собой математическую форму записи баланса мощностей: суммарная мощность, генерируемая источниками электрической энергии, равна суммарной мощности, потребляемой в цепи.

В данном выражении – напряжение на зажимах источника тока, определяется как разность соответствующих потенциалов.

Выполнение баланса мощностей говорит о правильности предыдущих расчётов, при этом относительная погрешность менее 1 % считается приемлемой.


Определение напряжений, измеряемых вольтметрами


Напряжение, измеряемое вольтметром, можно представить модулем напряжения ветви схемы, в которой находится вольтметр. Для его определения нужно выделить из рассматриваемой схемы любой замкнутый контур с данной ветвью, задаться направлением обхода и составить уравнение по второму закону Кирхгофа. Таких контуров можно выделить как минимум два. Целесообразно выбирать контуры с наименьшим количеством элементов. Для надежности результата составить и решить уравнения для двух контуров, содержащих вольтметр.

Перед составлением уравнений выделенные контуры желательно изобразить отдельно.

Также можно представить показание вольтметра разностью потенциалов точек его подключения и воспользоваться законом Ома для участка цепи, состоящей из резисторов и источников энергии (Рис. 2).




Рис. 2.


Напряжение на зажимах ветви


(8)


При пользовании формулой (8) необходимо помнить направление стрелок на рис. 2. При противоположном направлении стрелок в рассчитываемой схеме соответствующие знаки в формуле (8) меняются на противоположные.

Применение метода эквивалентного генератора


Согласно теореме об эквивалентном генераторе, если активную схему, к которой присоединена некоторая пассивная ветвь, заменить источником с ЭДС, равной напряжению на зажимах данной разомкнутой ветви, и сопротивлением, равным входному сопротивлению активной цепи, то ток в этой ветви не изменится.

Таким образом, схему расчётного задания можно представить в упрощенном виде, как показано на рис. 3. Получившаяся схема называется схемой Товенена. При этом ток в выделенной ветви определится из выражения:


, (9)

где – напряжение на разомкнутой ветви; – входное сопротивление активной части цепи; r – сопротивление выделенной ветви.




Рис. 3.


В общем случае выделенная ветвь может содержать источник ЭДС E, как это наблюдается в большинстве вариантов расчетных заданий. Тогда вместо выражения (9) записывают:


, (10)

где знак плюс (минус) в числителе соответствует случаю, когда направление ЭДС совпадает с направлением (противоположно направлению) тока I.

Для определения напряжения на зажимах разомкнутой ветви следует перечертить исходную схему без разомкнутой ветви и рассчитать потенциалы точек её подсоединения методом узловых потенциалов. Для этого нужно составить и решить систему узловых уравнений в матричной форме. В общем виде и развернутой форме она выглядит следующим образом:


= (11)


При составлении уравнений необходимо знать следующие правила:

1. В матрице узловых проводимостей на главной диагонали записывают суммы проводимостей ветвей, присоединённых к соответствующему узлу, с положительным знаком. Их называют собственными узловыми проводимостями.

2. Элемент матрицы узловых проводимостей (ij) равен сумме проводимостей ветвей, присоединенных между узлами i и j, с отрицательным знаком. Внедиагональные элементы матрицы узловых проводимостей называют общими узловыми проводимостями.

3. Элемент матрицы узловых токов равен алгебраической сумме их источников, присоединенных к j-тому узлу, включая токи источников, эквивалентных источникам ЭДС. При этом с положительным (отрицательным) знаком записывают токи, направленные к узлу (от узла).

4. Если в схеме имеются ветви с идеальными источниками ЭДС, то целесообразно использовать преобразование, показанное на рис. 4, а, в. Такое преобразование целесообразно и при непосредственном составлении узловых уравнений. Наличие в схеме ветвей с идеальными источниками тока не требует преобразования схемы: в матрице узловых проводимостей ветвям с идеальными источниками тока соответствуют проводимости = 0.

Перед расчётом входного сопротивления активной части схемы из нее исключают источники энергии (ветви с источниками тока разрывают, а источники ЭДС замыкают).



а б

Рис. 4.


Схему перечерчивают, располагая сопротивления более понятным образом относительно зажимов разомкнутой ветви. Задача определения входного сопротивления активной части схемы сводится к последовательному ее упрощению. При этом последовательные сопротивления складывают, параллельные объединяют известным способом. При необходимости пользуются преобразованием звезды в треугольник (рис. 5) или треугольника в звезду (рис. 6).




Рис. 5.

Формулы для расчёта сопротивлений при преобразовании пассивной звезды в пассивный треугольник имеют вид:


(12)




Рис. 6.

Формулы для расчета сопротивлений при преобразовании пассивного треугольника в пассивную звезду имеют вид:


(13)

Полученные результаты используем для расчёта тока во второй ветви по формуле Товенена:

(14)

Результат необходимо сверить со значением тока во второй ветви, полученным методом контурных токов. В случае несоответствия расчёт повторить.


Применение принципа наложения


Согласно принципу наложения ток любой ветви схемы может быть представлен как алгебраическая сумма составляющих, обусловленных действием каждого источника в отдельности.

Наиболее рационально определить составляющие тока ветви возможно с предварительным расчётом входной и взаимных проводимостей, коэффициентов передачи тока. Для определения токов ветвей служит следующее алгебраическое выражение:


(15)


Элементы имеют размерности проводимости, причём:

(16)

если в цепи действует только один источник ЭДС , а остальные источники исключены (источники ЭДС замкнуты, источники тока разомкнуты). При проводимость называют входной проводимостью ветви h (относительно зажимов источника ЭДС ). При hl проводимость называют взаимной проводимостью ветвей h и l.

Безразмерные элементы называют коэффициентами передачи тока или коэффициентами распределения тока источника тока, причём


(17)


если в цепи действует только один источник тока , а все остальные источники исключены.

Поскольку во всех расчётных заданиях имеется только один источник тока, то для облегчения расчётов целесообразно после применения эквивалентного преобразования схемы (рис. 1, а,б), заменить его на эквивалентные источники ЭДС в соответствующих ветвях. Тогда выражение (15) можно упростить:


(18)


Последовательность действий при выполнении данного пункта расчётного задания может быть следующей:

исключить из схемы все источники, кроме источника ЭДС ;

рассчитать методом контурных токов токи ветвей получившейся схемы;

по формуле (16) рассчитать входную и взаимные проводимости;

рассчитать напряжение источников ЭДС, эквивалентных источнику тока и суммарные ЭДС в соответствующих ветвях;

по формуле (18) рассчитать ток во второй ветви;

сравнить полученный результат со значением тока во второй ветви, рассчитанным другими методами.


Определение линейных соотношений


В линейных цепях при изменении какого-либо параметра одной из ветвей (ЭДС, тока источника или сопротивления) напряжения или токи любых ветвей, напряжения на зажимах сопротивлений или токи в сопротивлениях связаны линейными соотношениями вида


y = a + bx, (19)


где x, y – изменяющиеся токи или напряжения, a, bпостоянные коэффициенты.

Постоянные a, b определяют расчетным или опытным путем, если известны переменные x, y для двух режимов. Часто постоянные a, b находят из условий x = 0, y = 0, что соответствует разрыву или замыканию ветвей (сопротивлений).

В расчетном задании требуется определить зависимость тока в третьей ветви от сопротивления во второй - . Используя уже полученные расчетные данные, можно сравнительно легко определить зависимость тока в третьей ветви от тока во второй и зависимость тока во второй ветви от сопротивления во второй ветви . Подставив в полученное выражение зависимости выражение получим зависимость .

Для определения зависимости целесообразно рассмотреть номинальный режим (при исходных данных) и режим холостого хода (при разомкнутой второй ветви). Значения токов при первом режиме можно взять из результатов расчёта токов методом контурных токов расчётного задания. Значения токов при втором режиме можно рассчитать при разомкнутой второй ветви методом контурных токов или воспользоваться результатами расчётов при применении метода эквивалентного генератора.

Для определения коэффициентов a, b зависимости нужно составить и решить систему уравнений:


(20)


В результате решения получим зависимость:


(21)


Для определения зависимости можно воспользоваться формулой Товенена и ранее полученными результатами расчетного задания:


, (22)


Подставив выражение (22) в выражение (21) получим требуемую зависимость .


Приложение 1


Образец титульного листа пояснительной записки


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


Казанский государственный энергетический университет


Кафедра теоретических основ электротехники


ПОСТОЯННЫЙ ТОК


Расчетное задание


по курсу «Теоретические основы электротехники»


Выполнил

студент гр. ПЭ-1-04 __________И.О. Фамилия

«___ » _________200__г.

Руководитель

к.т.н. доцент __________И.О. Фамилия

«___ »__________200__г.


Казань 200__


Приложение 2


Пример расчёта


Пусть исходная схема имеет вид, как показано на рис. 7.




Рис. 7.


Дано:


R = 16 Ом; I = 2А; J = 4A.

R = 12 Ом; E = 100В;

R = 6 Ом; E = 40В;

R = 8 Ом; E = 90В;

R = 14 Ом; E = 60В;

R = 8 Ом; E = 80В;

R = 4 Ом; E = 50В;



  1. Написать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и ЭДС в ветвях схемы.


Зададим направления токов в ветвях и направления обхода контуров, как показано на рис. 8.

Количество уравнений по первому закону Кирхгофа: у – 1 = 5 – 1=4.

Количество уравнений по второму закону Кирхгофа: в – (у – 1)=7 – 4=3,

где у – количество узлов в схеме;

в – количество ветвей в схеме.



Рис. 8.


Составим уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов 1, 2, 4, 5:





Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для контуров I, II, III:




2. Определить неизвестные токи и ЭДС в ветвях схемы методом контурных токов.


Построим граф схемы таким образом, чтобы 1-я ветвь с известным током была ветвью связи одного из независимых контуров, как показано на рис. 9.



Рис. 9.


Таким образом, контурные токи будут равны:


I = - I; I = I; I = I.


Составим систему уравнений по методу контурных токов:




= - E + E +E +E = -E + 40 + 90 + 80 = (- E + 210)B;

= E – E + E = 100 -40 + 50 = 110 B;

= -E – E + E + E + E = - 100 +40 + 90 + 60 +80 = 170 B;

R = R + R + R + R = 16 + 6 + 8 + 8 = 38 ;

R = R + R + R = 12 + 4 + 6 =22 ;

R = R + R + R + R + R = 12 + 6 + 8 + 14 + 8 =48 ;

R = R = R = 6 ; R= R= R+R+ R= 6 + 8 + 8 = 22 ;

R = R= R+ R = 12 + 6 = 18 .


Подставим полученные результаты в систему уравнений и приведём её к виду, удобному для решения методом Крамера:











А;


А;


В.


Применяя первый закон Кирхгофа, найдем оставшиеся неизвестные токи:

- I –I – J +I = 0, I = -I + I – J= - 7,486 + 13,852 -4 =2,366 A;


-I+ I – I = 0, I = -I + I = - 2 + 7,486 = 5,486 A;


-I + I + J = 0, I =I + J = 5,486 + 4 = 9,486 A;


- I + I – I = 0, I = I – I = 9,486 – 13,852 = -4,366 A.


Таким образом:


I = 2,366 А; I = -4,366 A; I = 9,486 А; I = 7,486 A;

I = 5,486 A;I= 13,852 A; E = 148,410 B.


3.Составить баланс мощностей для исходной схемы.


Математическая форма записи баланса мощностей следующая:





Суммарная мощность, генерируемая источниками электрической энергии, равна суммарной мощности, потребляемой в цепи.

Рассчитаем суммарную потребляемую мощность:


= IR + IR + IR + IR + IR + IR + IR =

=2²16+2,366²12+(-4,366) ²6+9,486²8+7,486²14+5,486²8+13,852²4=

=2758,264 Вт.


Рассчитаем суммарную мощность, генерируемую источниками:

EI+EI+EI+EI+EI+EI+EI+UJ.

U=E3+E4-E2+I2R2-I3R3-I4R4=40+90-100+2,366·12+4,366·6-

-9,486·8=8,7B; U= -8,7B.

2·148,41+2,366·100-4,366·40+9,486·90+

7,486·90+5,486·80+13,852·50-8,7·4=2758,360 .


Рассчитаем погрешность вычислений:


< 1%


Погрешность вычислений минимальна, расчёты выполнены верно.

  1. Определить напряжения, измеряемые вольтметрами.


Рассмотрим контуры, показанные на рис. 10.



Рис. 10.


Определим показания вольтметров, применив второй закон Кирхгофа.


V1+ RI + RI – E – E = 0; V1 = E + E – RI – RI;

V1 = 40 + 90 + 6·4,366 - 8·9,486 = 80,308 B.


V2 + RIE = 0; V2 = ERI = 60 - 14·7,486 = -44,808 B.

Поменяв полярность подключения вольтметра, получим V2 = 44,808 B.


Итак, показания вольтметров V1 = 80,308 B и V2 = 44,808 B.


5. Методом эквивалентного генератора определить ток во второй ветви, а также найти величину и направление дополнительной ЭДС, которую надо включить в эту ветвь, чтобы ток в ней увеличился в два раза и изменил свое направление.


Согласно теореме об эквивалентном генераторе ток во второй ветви может быть определен по формуле Товенена:





где - ЭДС источника, равная напряжению на зажимах разомкнутой второй ветви;

- входное сопротивление активной части схемы.

Для определения разомкнем вторую ветвь (рис. 11).




Рис. 11.


= , для определения потенциалов применим метод узловых потенциалов, считая узел 5 базисным (= 0):





См; См;

Cм; Cм;

Cм; См;

См; См;

См; См;

А;

А;

А;

А.





Решив эту систему уравнений, получим:





Откуда = = - 53,9 – 0 = - 53,9 B.


Для определения входного сопротивления исключим из схемы (рис. 11) источники энергии и произведем эквивалентные преобразования, как показано на рис. 12.





Рис. 12.

Рассчитаем входное сопротивление и ток во второй ветви.


R=R + R = 8 + 8 = 16 Ом;

Ом;

Ом;

Ом;


R=R + R = 2,53 + 4 = 6,53 Ом;


R=R + R = 6,74 + 14 = 20,74 Ом;


Ом;


А.


Для расчёта дополнительной ЭДС изобразим схему Товенена с учётом дополнительных требований (рис. 13).





Рис. 13.


Рассчитаем дополнительную ЭДС для увеличения тока во второй ветви вдвое и изменения иго направления.





6. Найти ток во второй ветви по принципу наложения с предварительным определением собственной и взаимных проводимостей.


Оставим в схеме только источник ЭДС E. Остальные источники ЭДС замкнем, а ветвь с источником тока разомкнем (рис. 14).




Рис. 14.


Методом контурных токов определим токи в ветвях получившейся схемы:




= 0 B; = E = 100 B; = -E = -100 B;

R = R + R + R + R = 16 + 6 + 8 + 8 = 38 ;

R = R + R + R = 12 + 4 + 6 =22 ;

R = R + R + R = 12 +12 + 14 =42 ;

R = R = R = 6 ; R= R= R = 16 ;

R = R= R = 12 .





В результате решения системы получим:





Рассчитаем собственную и взаимные проводимости:


Cм; См;

Cм; Cм;

См; См;

Cм.


Найдем ток во второй ветви:





7. Найти уравнение, выражающее зависимость тока в третьей ветви от сопротивления второй ветви при постоянстве всех остальных параметров схемы.


Сначала найдем зависимость . Для этого рассмотрим два режима работы схемы при различных значениях .

1-й режим – при Ом. Воспользуемся результатами расчётов токов в ветвях, согласно которым

2-й режим – при разомкнутой второй ветви, найдем по методу контурных токов, рассмотрев схему с разомкнутой второй ветвью (рис. 15)



Рис. 15.


Составим контурные уравнения и произведем расчёты тока :




R = R + R + R + R = 16 + 6 + 8 + 8 = 38 ;

R = R+ R + R + R = 16 + 6 + 14 + 4 = 40 ;

R = R = -(R + R) = -(16 + 6) = 22 ;

= -E + E + E + E = -148,41 + 40 + 90 + 80 = 61,59 B;

= E – E + E + E = 148,41 – 40 + 60 + 50 = 218,41 B.








Составим и решим систему линейных уравнений:





Зависимость тока от сопротивления может быть определена на основании формулы Товенена по с учетом ранее полученных результатов;





Окончательно получим:





Приложение 3


Формулы Крамера


Для случая двух уравнений:


(23)







Для случая трех уравнений:

(24)

















Метод Гаусса


В общем случае система n линейных уравнений для n неизвестных x имеет вид

(25)


Построим основную (А) и расширенную (А / Б) матрицы системы уравнений (25)

(26)


Путем элементарных преобразований представим расширенную матрицу (А / В) системы уравнений (25) в треугольной форме, когда все элементы ниже главной диагонали обращены в ноль. В итоге получаем отдельные уравнения для каждого , которые легко решаются:


(27)

где - значения переопределенных коэффициентов. Нули первого столбца получаются после последовательного умножения первого уравнения из (25) на и прибавления его к 2, 3, … , n уравнению. Аналогично получаются остальные нули. Нижняя строка матрицы определяет уравнение:

(28)


После решения уравнения (28) переходим к вышестоящему уравнению, заменяем в нем на полученное число и приходим к линейному уравнению для , решаем его и делаем переход к следующему уравнению и т.д.


БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК


1. Основы теории цепей / Cост.: Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. – М.: Энергоатом, 1989. – 528 с.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электриче­ские цепи. – М.: Гардарики, 2002. – 638 с.

3. Прянишников В.А. Теоретические основы электротехники. – СПб.: КОРОНА принт, 2000. – 368 с.

4. Бычков Ю.А., Золотницкий В.М., Чернышев Э.П. Основы теории электрических цепей. – СПб.: Лань, 2004. – 464 с.

5. Математика. Практикум по линейной алгебре. Метод. указания / Сост.: М.П. Желифонов. – Казань: Казан. гос. энерг. ун-т, 2005. – 20 с.


СОДЕРЖАНИЕ


ЗАДАНИЕ НА РАСЧЁТНУЮ РАБОТУ

Общие указания ………………………………….……………………… 3

Числовые данные параметров схемы……………………………………3

Варианты схем…………………………………………………………… 4

Содержание работы…………………..…………………………………...6

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОНЕНИЮ РАСЧЕТОВ

Составление уравнений по законам Кирхгофа………………………….6

Применение контурных уравнений……………………………………...8

Составление баланса мощностей………………………………………..10

Определение напряжений, измеряемых вольтметрами………………..10

Применение метода эквивалентного генератора………………………11

Применение принципа наложения……………………………………...15

Определение линейных соотношений………………………………….16

Приложение 1…………………………………………………………….18

Приложение 2…………………………………………………………….19

Приложение 3…………………………………………………………….32

Библиографический список…………………………………………… .35


Учебное издание


ПОСТОЯННЫЙ ТОК


Методические указания к выполнению расчётной работы по курсу «Теоретические основы электротехники»


(Кафедра теоретических основ электротехники КГЭУ)


Составитель: Орехов Владимир Владимирович


Редактор издательского отдела М.С.Тюрикова


Изд. лиц. ИД №03480 от 08.12.00. Подписано в печать .

Формат 60x84/16. Гарнитура "Тimes". Вид печати РОМ.

Физ. печ. л. 2,25. Усл. печ.л. 2,1. У ч.-изд. л. 2,3.

Тираж 450 экз. Заказ № .


Издательский отдел КГЭУ, 420066, Казань, Красносельская, 51


Типография КГЭУ, 420066, Казань, Красносельская, 51



Добавить документ в свой блог или на сайт
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:

Похожие:

Методические указания к расчетной работе по дисциплине «Теоретические основы электротехники» iconМетодические указания к лабораторной работе Иллюстрация уравнения Бернулли
...

Методические указания к расчетной работе по дисциплине «Теоретические основы электротехники» iconМетодические указания к лабораторной работе Измерение диэлектрической проницаемости
Методические указания предназначены для специальностей 140610 «Электрооборудование и электрохозяйства предприятий, организаций и...

Методические указания к расчетной работе по дисциплине «Теоретические основы электротехники» iconМетодические указания по выполнению лабораторной работы по дисциплине «Основы радиационной безопасности и промышленной экологии» для студентов специальностей: 240601 (250900) «Химическая технология материалов современной энергетики»

Методические указания к расчетной работе по дисциплине «Теоретические основы электротехники» iconВопросы экзаменационных билетов по дисциплине «Теоретические основы теплотехники»

Методические указания к расчетной работе по дисциплине «Теоретические основы электротехники» iconКонтрольная работа №1 по дисциплине «Теоретические основы автоматики и телемеханики» Задание с методическими указаниями

Методические указания к расчетной работе по дисциплине «Теоретические основы электротехники» iconМетодические указания к лабораторной работе Москва 2010

Методические указания к расчетной работе по дисциплине «Теоретические основы электротехники» iconМетодические указания к лабораторной работе Определение индуктивности катушки

Методические указания к расчетной работе по дисциплине «Теоретические основы электротехники» iconМетодические указания к лабораторной работе Вихревое электрическое поле

Методические указания к расчетной работе по дисциплине «Теоретические основы электротехники» iconМетодические указания к лабораторной работе по курсу «Безопасность жизнедеятельности»

Методические указания к расчетной работе по дисциплине «Теоретические основы электротехники» iconМетодические указания по работе с проектом Для учащихся 6 класса



База данных защищена авторским правом © 2018
обратиться к администрации | правообладателям | пользователям
поиск