Лекция электродинамика теории относительности (окончание) icon

Лекция электродинамика теории относительности (окончание)





Скачать 41.69 Kb.
НазваниеЛекция электродинамика теории относительности (окончание)
Дата конвертации09.04.2013
Размер41.69 Kb.
ТипЛекция
ЛЕКЦИЯ 8. Электродинамика теории относительности (окончание)


8.1. Уравнения Максвелла в релятивистски-ковариантной форме

Уравнения Максвелла можно представить в релятивистски-ковариантной форме следующим образом:

. (8.1)

Покажем это. Первая система уравнений содержит 4-е уравнения, отвечающие четырем значениям . Пусть :

,

.

Таким образом, получаем первое уравнение системы (3.7). При данном выводе использованы формулы для 4-тока и элементов тензора электромагнитного поля.

Пусть теперь :

.

Аналогично вычисляются выражения при значениях . Объединяя данные результаты, получаем четвертое уравнение системы (3.7):

.

Рассмотрим систему (2) из (8.1). При этом следует рассматривать только случаи, когда . Все остальные случаи удовлетворяются тождественно в силу антисимметричности тензора поля. Пусть :

,

.

Получено третье уравнение системы (3.7).

Пусть теперь :

.

Аналогично получаем еще два выражения при значениях и . Объединяя данные результаты, приходим ко второй формуле системы (3.7):

.


Таким образом, система уравнений Максвелла (3.7) может быть представлена в релятивистски-ковариантной форме (8.1).


8.2. Уравнение движения заряженной частицы в электромагнитном поле

Второй закон Ньютона (уравнение движения частицы) в релятивистски-ковариантной форме записывается следующим образом:

. (8.2)

Здесь - компоненты 4-импульса, - компоненты 4-е силы, - элемент собственного времени. Покажем, что уравнение движения заряженной частицы может быть представлено в виде

, (8.3)

где - компоненты тензора поля, - компоненты 4-е скорости, и найдем, соответственно, выражения для 4-е силы.

Используя определения всех величин в формуле (8.3), запишем ее для значения :



Вычисляя формулу (8.3) для значений и , объединяя все результаты, получим уравнение движения частицы:

. (8.4)

Вычислим теперь формулу (8.3) при значении :

.

Таким образом:

. (8.5)


Уравнение (8.5) представляет собой закон изменения механической энергии частицы.

Мы показали, что релятивистски-ковариантное уравнение (8.3) содержит в себе уравнение движения заряженной частицы в электромагнитном поле и закон изменения механической энергии. Параллельно получены выражения для электромагнитной силы (2.3).


8.3. Электромагнитное поле равномерно движущегося электрического заряда

Рассмотрим электромагнитное поле равномерно движущейся заряженной частицы. Пусть система отсчета движется прямолинейно и равномерно со скоростью вдоль оси относительно системы . Пусть в системе покоится электрический заряд. Относительно системы заряд покоится и его электромагнитное поле

. (8.6)

Перейдем в систему отсчета . Для этого воспользуемся формулами (7.17) для преобразования компонент электромагнитного поля. В них следует взять , где - скорость заряда относительно системы и штрихованные величины заменить нештрихованными. В результате для компонент электрического поля найдем:

(8.7)

Учтем теперь формулы преобразования координат:

. (8.8)

Далее:

,

где

. (8.9)

Подставив формулы (8.8) и (8.9) в формулы (8.7), найдем:



и

. (8.10)

Здесь мы ввели вектор

, (8.11)

который соединяет точку расположения движущегося заряда с точкой наблюдения поля (рис. 8.1).
















Рис. 8.1


Из соотношения



найдем:

.

Подставив последнюю формулу в формулу (8.10), окончательно найдем:

. (8.12)

Формула (8.12) дает выражение для электрического поля равномерно движущегося заряда.

Для нахождения магнитного поля следует воспользоваться формулами (7.17) для компонент магнитного поля, взяв них и заменить штрихованные величины нештрихованными. В результате найдем:

,

или

. (8.13)

Формулы (8.12) и (8.13) полностью определяют электромагнитное поле равномерно движущегося заряда.

Для модулей электрического и магнитного полей можно записать:

, (8.14)


где


(8.15)


и

.

При скоростях из формул (8.12) и (8.13) найдем:

. (8.16)

При малых скоростях частицы электрическое и магнитное поля сохраняют свою симметрию и увлекаются заряженной частицей. При больших скоростях в направлении движения частицы поле уменьшается в раз, а в перпендикулярных направлениях оно возрастает в раз по сравнению с полем медленно движущейся частицы.

Векторы и ортогональны друг другу и

(8.17)

- магнитное поле в раз слабее электрического.




Добавить документ в свой блог или на сайт
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:

Похожие:

Лекция электродинамика теории относительности (окончание) iconЛекция электродинамика теории относительности (продолжение)

Лекция электродинамика теории относительности (окончание) iconТеория мироздания или философский вывод формул теории относительности, электромагнитной теории, теории единого поля и корпускулярно-волнового дуализма

Лекция электродинамика теории относительности (окончание) iconСоставитель лекций доцент междисциплинарной кафедры тпу, к г. н. А. Е. Тябаев Лекция Электромагнитная картина мира. Специальная и общая теории относительности. Основные экспериментальные законы электромагнетизма

Лекция электродинамика теории относительности (окончание) icon§§ 75 126 (стр. 226 373). Вопросы к зачету: Постулаты специальной теории относительности (сто): инвариантность скорости света, принцип относительности Эйнштейна

Лекция электродинамика теории относительности (окончание) iconПоздравляя Камо Сероповича с восьмидесятилетием, мне случилось присутствоать на его интересном докладе по Специальной Теории Относительности(сто). Кто из нас в
Камо Сероповича Демирчяна, с рукописью которой он позволил мне ознакомиться. Эта книга по теории относительности в представлении...

Лекция электродинамика теории относительности (окончание) iconТема урока: «постулаты теории относительности»

Лекция электродинамика теории относительности (окончание) iconПримерные темы рефератов по истории науки
Возникновение теории относительности. Анализ статьи Эйнштейна «К электродинамике движущихся тел»

Лекция электродинамика теории относительности (окончание) iconКраткий конспект лекций по дисциплине «Принципы и методы лингвистических исследований» Лекция Общие вопросы теории метода в лингвистике

Лекция электродинамика теории относительности (окончание) iconРеферат по истории и философии науки
Специальной Теории Относительности (сто), которая оказалась совместима с электродинамикой Максвелла, но отвергала классическую механику....

Лекция электродинамика теории относительности (окончание) iconОхрана труда гражданского персонала воинских частей (военных организаций) по действующему трудовому законодательству (окончание, начало в №10 за 2002 год)



База данных защищена авторским правом © 2018
обратиться к администрации | правообладателям | пользователям
поиск