4 Анализ политропных процессов идеальных
|
Скачать 422.19 Kb.
|
| 4 Анализ политропных процессов идеальных газов 4.1 Особенности политропных процессов Политропными называются процессы с постоянной теплоёмкостью. В каждом из этих процессов рабочее тело может иметь любое значение теплоёмкости  от 0 до , но в течение процесса теплоёмкость должна быть постоянна.При изучении политропных процессов используются термодинамические законы, формулы для определения теплоты, работы, изменения энтропии и внутренней энергии в процессах, а также уравнение состояния идеального газа. Для определения уравнения политропного процесса, связующего переменные параметры состояния, используются формулы, определяющие энергетический баланс в соответствии с первым законом термодинамики:  →  (4.1) →  (4.2)После деления (4.1) на (4.2) и замены  получается , откуда  (4.3)Показатель политропы n может принимать любое числовое значение. В результате интегрирования и последующего потенцирования уравнения (4.3) определяется взаимосвязь между давлением и удельным объёмом в политропном процессе:  (4.4) Если по уравнению состояния произвести замену  в выражении (4.4) , то определится взаимосвязь между температурой и удельным объёмом в политропном процессе:  Aналогично определяется взаимосвязь в политропном процессе между температурой и давлением:  (4.6) В политропном процессе 1-2 соотношения между начальными и конечными значениями параметров определяются из выражений (4.4 - 4.6):  (4.7) Удельная теплота политропного процесса равна  , (4.8)где теплоёмкость политропного процесса определяется из выражения , откуда  , ( 4.9)где  Удельная работа политропного процесса равна  Учитывая, что  , дальнейшее решение имеет вид: Окончательно  (4.10) Изменение удельной внутренней энергии в политропном процессе определяется по формуле  ( 4.11)Изменение удельной энтропии в политропном процессе равно   (4.12)При известных параметрах в начале и конце процесса 1-2 показатель политропы определяется из соотношения  ( 4.13)И Рисунок 4.1  з последнего выражения следует, что в логарифмических координатах “давление - удельный объём” (рисунок 4.1) политропа изображается прямой линией, а показатель политропы n численно равен тангенсу угла наклона этой линии n = tg (4.14) 4.2 Частные политропные процессы Рисунок 4.2  Термодинамический процесс, в котором объем рабочего тела остаётся постоянным, называется изохорным. В диаграммах p-v и T-s этот процесс показан на рисунке 4.2 . Здесь же показаны схемы трансформации энергии при изохорном нагреве (а) и изохорном охлаждении (б) вещества. Показатель политропы в изохорном процессе  . Так как в этом процессе объём не изменяется, работа процесса равна нулю (  ). Уравнение первого закона термодинамики для изохорного процесса имеет вид:  (4.15)Удельная теплота изохорного процесса  (4.16)Соотношение между параметрами в изохорном процессе  (4.17)Изменение удельной энтропии в данном процессе  (4.18)Е Рисунок 4.3  сли принять показатель n=0, уравнение политропы  превращается в характеристику процесса с постоянным давлением p=Const. Такой процесс называется изобарным. Его изображение в диаграммах показано на рисунке 4.3. Здесь же представлены схемы трансформации энергии в процессах нагрева (а) и охлаждения (б) рабочего тела.При нагревании часть передаваемой рабочему телу теплоты идёт на увеличение внутренней энергии, а часть - на совершение работы расширения. При охлаждении отведённая теплота численно равна сумме уменьшения внутренней энергии и работе сжатия. Соотношение между начальными и конечными изменяющимися параметрами состояния в изобарном процессе  (4.19)Удельная теплота изобарного процесса  (4.20)Удельная работа изобарного процесса определяется из выражения (4.10) при n=0:  , (4.21)где р = р1 = р2. Изменение удельной внутренней энергии в данном процессе, как и в любом политропном, определяется по формуле (4.11). Уравнение первого закона термодинамики применительно к изобарному процессу имеет такой вид:  (4.22)При дифференцировании уравнения состояния  ввиду постоянства p и R получается равенство pdv=RdT. С учётом этого, выражение (4.22) имеет вид  ,а после сокращений:  (4.23)Последнее выражение, отражающее взаимосвязь между теплоёмкостями и газовой постоянной, называют уравнением Майера. Оно свидетельствует о том, что изобарная теплоёмкость идеального газа больше изохорной теплоёмкости на величину газовой постоянной. Для изобарного процесса справедливо равенство: q=dh,  , (4.24)что гласит: в изобарном процессе теплота процесса численно равна разности конечной и начальной энтальпий. Это следует из сопоставления уравнений первого закона термодинамики и энтальпийного выражения при условии dp=0:  В термодинамическом процессе с показателем политропы n=1 характеристическое уравнение имеет вид pv = Const Для идеального газа pv = RT, поэтому в рассматриваемом процессе температура постоянна. Процесс с постоянной температурой называется изотермическим. В изотермическом процессе 1-2, показанном на рисунке 4.4, внутренняя энергия не изменяется, так как в идеальных газах её изменение однозначно определяется изменением температуры. Соотношение между начальными и конечными параметрами в этом процессе  (4.25) |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка: 
