1. Уравнение состояния газа Ван-дер Ваальса icon

1. Уравнение состояния газа Ван-дер Ваальса





Скачать 130.93 Kb.
Название1. Уравнение состояния газа Ван-дер Ваальса
Дата конвертации28.03.2013
Размер130.93 Kb.
ТипДокументы
РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ


1. Уравнение состояния газа Ван-дер Ваальса


1. Реальный газ отличается от идеального.

Уравнение состояния идеального газа – приближенно:

1) М.В.Ломоносов еще в XVIII в. указывал, что давление, обусловленное ударами о стенку хаотически движущихся молекул, не будет подчиняться закону Бойля (при ) при больших концентрациях молекул;

2) как мы знаем из теоремы Нернста, и при низких температурах давление является функцией плотности ;

3) существуют и другие количественные и качественные нарушения уравнения Клайперона-Менделеева . В частности, реальные газы могут быть переведены в жидкое состояние, а идеальные, следуя этому уравнению, - нет.

Основной причиной наблюдаемых отличий реальных газов от идеальных является наличие сил взаимодействия между молекулами реальных газов.

Силы взаимодействия можно классифицировать следующим образом:

а) химические или валентные, если возникло новое соединение;

б) кулоновские силы притяжения и отталкивания, если газ ионизирован

(плазма - квазинейтральный ионизированный газ);

в) молекулярные силы силы Ван-дер-Ваальса (1837-1923).

Именно они нас и будут интересовать. Это силы притяжения между молекулами на “больших” расстояниях диаметра молекул. Природа этих сил электростатическая, однако взаимодействие молекул не описывается законом Кулона, т.к. каждая молекула

( ядро и электронная оболочка) представляет собой электронейтральную систему.

Если в отсутствии внешних полей центры положительных и отрицательных зарядов не совпадают, то такие молекулы называются полярными.

Если электронная оболочка симметрична и центры положительных и отрицательных

зарядов в молекуле совпадают, то мы имеем дело с неполярными молекулами.

Под действием электрического поля

а) неполярные молекулы поляризуются за счет деформации электронной оболочки;

б) полярные молекулы ориентируются по полю.


Вокруг каждой поляризованной молекулы возникает быстро убывающее с радиусом электрическое поле .

Если в поле молекулы 1 окажется молекула 2, то она будет поляризоваться и притягиваться к 1-ой молекуле под действием дисперсионной кулоновской силы.

При (т.к. это взаимодействие диполей, а не зарядов). Если электрические оболочки молекул перекрываются – проникают друг в друга, то силы притяжения переходят в силы отталкивания, которые экспоненциально убывают при .

Энергия взаимодействия двух молекул имеет следующий вид



- потенциал Леннарда-Джонса является аппроксимацией энергии взаимодействия молекул . При этом

- аппроксимация сил отталкивания,

- аппроксимация сил притяжения.

Аппроксимация (от лат. approximo–приближаюсь) –приближенное выражение какого-либо математическкого объекта через другие более простые.

Потенциал Леннарда-Джонса используется в теории газов и дает хорошее совпадение с экспериментом для реальных газов.


2. Модель: В простейшей теории используется ещё более грубая пунктирная аппроксимация,

соответствующая следующей модели:

1) Газ состоит из твердых упругих шариков диаметром .

2) Молекулы-шарики притягиваются на расстоянии радиуса сферы молекулярного действия при .


3. Учёт притяжения.

Из-за взаимного притяжения между молекулами газ как бы сжимается эффективно большим давлением, чем давление , оказываемое газом на стенки сосуда.

Величина этой положительной добавки к пропорциональна произведению числа

молекул, содержащихся в единице объема каждого из взаимодействующих объемов и , т.е. ~ - квадрату концентрации:

- давление в реальном газе, - давление этого газа на стенки, - добавка, возникающая из-за наличия сил притяжения между молекулами.


4. Учет отталкивания.

Учтем силы отталкивания в рамках предложенной модели, предполагая существование объема недоступного для движения молекул вследствие конечности их размера .

Пусть имеем всего две молекулы, одна покоится, а другая движется. Какой объем недоступен для движения второй молекулы?

, здесь - объем двух молекул.

Если у нас 1 моль, то объем, доступный движению молекул, , где - несколько объемов молекул, содержащихся в моле.


5. Уравнение Ван-дер-Ваальса.

Тогда подправим уравнение состояния одного моля идеального газа, написав

уравнение состояния для 1 моля газа Ван-дер-Ваальса:

,

где , - постоянные коэффициенты, определенные для любого газа.

Если у нас не один моль, а молей, тогда





уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальса.

Еще раз о смысле каждой скобки, и : первая скобка – реальное давление внутри, вторая – объем, доступный движению, - притяжение молекул, - “мертвый” объем.


6. Качественные вопросы

1) Изобразим изохору реального газа в координатах



То есть для реального газа увеличение температуры при постоянном объеме вызывает более резкий рост давления, чем для идеального газа:

P

Т

2) Изобразим изобару в координатах





T При

, т.е. второе слагаемое больше третьего

график приближается к асимптоте сверху.

V

2. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса


1. Внутренняя энергия В-д-В газа

- потенциальное поле притяжения молекул

При расширении работа, совершаемая силами притяжения молекул газа, равна убыли его потенциальной энергии, связанной с притяжением молекул:



- часть давления, обусловленная притяжением молекул.







2. Задача об убранной перегородке для реального газа.

а) Для идеального газа:



б) Для Ван-дер-Ваальсовского газа:





То есть с увеличением объематемпература газа понижается, т.к. внутренняя энергия газа расходуется на работу против сил притяжения молекул. В этом отличие реального газа от идеального.


3. Эффект Джоуля-Томпсона

Вопр. Что будет происходить с температурой реального газа после его прохождения через пористую перегородку, если ?

Отв. Для идеального газа температура не изменится, а для реального газа будет наблюдаться эффект Джоуля- Томпсона.

а) Если , то эффект притяжения доминирует над отталкиванием, поэтому , и температура газа понижается. Это - положительный эффект Джоуля-Томпсона.

Газ охлаждается, так как при расширении внутренняя энергия расходуется на работу против сил молекулярного притяжения. Этот эффект используется для ожижения газов и получения низких температур.

б) При и газ нагревается. Это – отрицательный эффект Джоуля-

Томпсона.

Отрицательный эффект Джоуля-Томпсона реализуется для и , у которых , т.е. притяжение очень слабое, а свобода передвижения при расширении возрастает.

Для общего развития: ,

где - энтальпия – еще один термодинамический потенциал.



3. Теплоемкость газа Ван-дер Ваальса




Здесь - это давление газа на стенку, так как работа совершается газом над внешними телами.




Проведем расчет теплоемкости для одного моля реального газа при различных процессах:



1) Изохорический

, как и для идеального газа

2) Адиабатический политропические

, как и для идеального газа процессы

3)




4)







Найдем . Для этого необходимо найти .









,

т.о. , и изобарический процесс не является политропическим для газа

Ван-дер-Ваальса.


4. Уравнение адиабаты для газа Ван-дер- Ваальса








уравнение адиабаты В-д-В газа.

5. Энтропия газа Ван-дер Ваальса


1)

- энтропия одного моля.

2) Как измениться энтропия газа в задаче об убранной перегородке:



То есть


6. Уравнение политропы В-д-В газа


Уравнение адиабаты для В-д-В газа:





Для идеального газа уравнение адиабаты:





По аналогии естественно предположить, что для В-д-В газа уравнение политропы будет иметь вид:



Проверим это:

, так как процесс политропический =.







или уравнения политропы В-д-В газа, здесь .




7. Изотермы Ван-дер-Ваальса


Т


Мы уже изображали:

а) изобару

V




P


б) изохору


T


в) Изотермы, построенные в координатах (P,V), дают наиболее содержательные результаты.



Найдем особые точки изотермы, вычислив :









Найдем корни этого уравнения:



точное решение дает , оно соответствует минимуму на изотерме В-д-В газа.

соответствует максимуму на изотерме В-д-В газа.

Т.о. чем , тем ближе к , и критическая изотерма имеет только точку перегиба К, которая называется критической точкой (Эндрюс 1861-1869).


В точке К с параметрами вещество находится в критическом состоянии.

- критическая температура (температура абсолютного кипения по Менделееву), выше этой температуры газ не может быть сконденсирован в жидкость никаким увеличением давления.

К понятию критического состояния можно придти путем анализа экспериментальной изотермы без рассмотрения какого-либо теоретического уравнения состояния. Уравнение В-д-В является лишь модельным, и не все состояния, совместимые с уравнением В-д-В, могут быть реализованы. Реализованы могут быть только устойчивые состояния.

Одно из необходимых условий термодинамической устойчивости однородного вещества:



Оно означает, что при изотермическом увеличении давления объем должен уменьшаться. Следовательно, участок AB на изотерме должен быть выброшен.

Участки AC и BD соответствуют разным фазовым состояниям вещества.


8. Экспериментальные изотермы реального газа


В изучение этого вопроса значительный вклад внесли следующие исследователи: Ван Марум (1750-1837), Фарадей (1791-1867), Эндрюс (1813-1885).

Опред. В термодинамике фазой называется совокупность однородных, одинаковых по

свойствам частей системы.

Различают следующие фазы: газообразная, жидкая, различные кристаллические

модификации.

Разные фазы могут существовать в равновесии друг с другом.

Переход вещества из одной фазы в другую называется фазовым переходом.


Существуют фазовые переходы:

  • I рода:

жидкость газ;

газ твердая фаза;

жидкость твердая фаза.

Фазовый переход I рода сопровождается выделением/поглощением тепла.

  • II рода:

твердая фаза твердая фаза;

резистивное состояние сверхпроводящее состояние;

обычная жидкость сверхтекучая жидкость.

При фазовых переходах II рода нет выделения/поглощения тепла.

Реальные изотермы имеют горизонтальный участок EF, на котором процесс сжатия не сопровождается постом вследствие образования другой фазы.

На участке EF жидкость и газ находятся в термодинамическом равновесии (т.д.р.)

Условия термодинамического равновесия фаз:



Таким образом мы распространили уравнение Ван-дер Вальса на область жидкого состояния, где оно вообще-то не применимо.

Газ, находящийся в равновесии с жидкостью, называется насыщенным паром.

Вопр.: Какая разница между паром и газом?

Отв. Пар – это газ, который может быть превращен в жидкость изотермически.

Пар – это газ с температурой ниже критической.

В значительной степени двойственная терминология обусловлена исторически: те газы, которые могли быть превращены в жидкость, называли парами, а те, которые ожижить не удавалось, - газами. Когда все газы сжижили, то необходимость в различии названий отпала.

В критической т.К параметры системы можно определить по методу Эндрюса из серии экспериментальных изотерм, но это громоздко. Проще – метод исчезновения мениска. Обсудим изменение фазового состояния вещества (эфира) в запаянной стеклянной ампуле при изохорическом нагревании:

Из т.1 в т.К: мениск остается на месте, но становится более горизонтальным, т.к. свойства пара и жидкости становятся более близкими. В т.К мениск исчезает.

Из т.2в т.Е (жидкости было «больше, чем нужно»): мениск повышается, пока вся мензурка не заполнится жидкостью.

Из т.3в т.F (жимдкости было «меньше, чем нужно»): мениск понижается, пока вся ампула не

заполнится газом.

На самом деле - сжимаемость вещества в критической точке бесконечна,

следовательно, вещество внизу ампулы должно заметно уплотняться вследствие

гравитации, поэтому благодаря сильному изменению плотности вещества с высотой,

в ампуле иметь критическую плотность может только бесконечно тонкой слой вещества.

В нем и происходит исчезновение мениска. В этом заключается суть метода мениска для

измерения критической температуры .


В критической точке вещество обладает необычными свойствами:

1) бесконечной сжимаемостью;

2)

3) медленность установления равновесного состояния влечет за собой гистерезис плотности.


Метастабильные участки AE и BF могут существовать:

BF соответствует пересыщенному пару, который может быть получен при резком адиабатическом расширении.

EA соответствует перегретой жидкости, она может быть получена резким уменьшением давления. Это – физически однородная жидкость, в которой нет растворенного газа.

Горизонтальный участок изотермы EF определяется правилом Максвелла: .

Рассмотрим цикл и применим к нему равенство Клаузиуса , так как процесс равновесный и это изотермы.



Вопр.: Рассмотрим два цикла и . Рассуждая аналогично, получим для любого из них: , то есть любого из них равна нулю – противоречие. В чем дело?

Отв.: 1) Для цикла в точке происходит переход однофазного вещества в двухфазное, а это необратимый процесс , что и существует на самом деле.

2) Для цикла , - такой цикл невозможен, так как в точке двухфазное

состояние не может перейти в однофазное. В обратную сторону перход возможен, но при этом и противоречия нет.

Как соотносятся и в точке ?

- правило рычага


9. Уравнение Клайперона-Клаузиуса. Диаграмма состояния




1234 – цикл Карно с изотермическим реальным газом.






- уравнение Клайперона-Клаузиуса.


Тангенс угла наклона кривой испарения и

сублимации всегда больше нуля,

следовательно, угол наклона соответствующих кривых меньше .

Для плавления это может быть не так ().




Диаграмма фазовых переходов


Три фазы одного и того же вещества могут существовать в равновесии только в

одной точке, то есть при единственных значениях . Эта точка называется тройной.

.

Равновесие более, чем трех фаз одного и того же вещества невозможно.


Параметры критичного состояния для : , 218 атм, .


10. Другие уравнения реальных газов


1) Бертло

(при умеренных давлениях лучше согласуется с опытом)

2) Клаузиус

(точнее за счет лишнего подгоночного параметра)

3) Камерлинг-Оннес

, где - вариальные коэффициенты.

Уравнение Ван-дер Вальса имеет преимущества вследствие легко объяснимого физического смысла параметров. Его-то и надо уметь пояснять.

Добавить документ в свой блог или на сайт
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:

Похожие:

1. Уравнение состояния газа Ван-дер Ваальса iconУравнение состояния идеального газа

1. Уравнение состояния газа Ван-дер Ваальса icon«Уравнение состояния идеального газа»

1. Уравнение состояния газа Ван-дер Ваальса iconУравнение состояния идеального газа. Изопроцессы

1. Уравнение состояния газа Ван-дер Ваальса iconКонтрольная работа №5 по теме: Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы

1. Уравнение состояния газа Ван-дер Ваальса iconУравнение состояния идеального газа
Вычислите массу воздуха в комнате объёмом 120 м3 при нормальных условиях. Молярная масса воздуха равна 0,029 кг/моль

1. Уравнение состояния газа Ван-дер Ваальса icon1. Термодинамика основные понятия и определения. Основные параметры состояния газов. Уравнения состояния идеального газа

1. Уравнение состояния газа Ван-дер Ваальса iconПроверка уравнения состояния идеального газа

1. Уравнение состояния газа Ван-дер Ваальса iconТема : Уравнения состояния идеального газа

1. Уравнение состояния газа Ван-дер Ваальса iconБилет №12. Давление газа. Объяснение давления газа на основе молекулярного строения вещества. От чего зависит давление газа?

1. Уравнение состояния газа Ван-дер Ваальса iconЗадачи урока: изучение уравнения состояния идеального газа; изучение сущности изопроцессов и описывающих их газовых законов
Формирование умений практической деятельности, закрепление изученного материала



База данных защищена авторским правом © 2018
обратиться к администрации | правообладателям | пользователям
поиск