Изучение закономерностей центрального удара
|
Скачать 129.99 Kb.
|
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1-04ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ЦЕНТРАЛЬНОГО УДАРАЦель работы: проверка закона сохранения импульса, определение величины потери энергии и коэффициента восстановления для прямого центрального удара шаров. Приборы и принадлежности: устройство для подвески шаров и отсчета угла их отклонения, набор шаров, весы с разновесками. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯПрименение закона сохранения к задачам об упругом столкновении тел или частиц позволяет лучше осмыслить содержание общих закономерностей. Удобно моделировать две частицы шарами, размеры которых достаточно малы. Удар – это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время. При соударении возникают деформации и мгновенные (ударные) силы. Для системы соударяющихся тел мгновенные силы являются внутренними. Импульсы этих сил за время удара обычно значительно больше импульса всех внешних сил. Это обстоятельство позволяет пренебречь влиянием всех внешних сил в процессе удара, т.е. считать на короткое время удара систему соударяющихся тел замкнутой и применять к ней законы сохранения. Сущность удара заключается в том, что кинетическая энергия соударяющихся тел на короткое время преобразуется в энергию деформации. Во время удара имеет место перераспределение энергии между телами. Относительная скорость тел после удара не достигает своего прежнего значения, поскольку нет идеально упругих тел и идеально гладких поверхностей. Существуют различные классификации ударов. Общую нормаль к поверхности соударяющихся тел в точке их соприкосновения называют линией удара. Удар может быть прямым или косым в зависимости от направления векторов скоростей центров масс соударяющихся тел. При прямом ударе векторы скорости в центре масс соударяющихся тел параллельны линии удара. При косом ударе это условие не выполняется. При центральном ударе центры масс соударяющихся тел лежат на линии удара, для центрального удара это условие не выполняется. (В дальнейшем рассматриваются лишь прямые центральные удары). С точки зрения превращения механической энергии соударяющихся тел в другие виды энергии различают абсолютно упругий и абсолютно неупругий удар. 1. Абсолютно упругий удар – это удар, при котором механическая энергия не переходит в другие виды энергии, следовательно, имеет место закон сохранения механической энергии. Рассмотрим абсолютно упругий центральный удар двух шаров с массами m1 и m2, двигавшимися со скоростями v1 и v2. В процессе удара различают две фазы. В течение первой фазы удара деформация шаров возрастает, происходит накопление потенциальной энергии деформации за счет убыли кинетической энергии соударяющихся шаров. Силы, действующие на шары, возрастают с увеличением деформации, пока скорости обоих шаров не сравняются. В этот момент достигается максимальная деформация шаров. В течение второй фазы удара упругие силы уничтожают деформацию, расталкивая при этом шары до тех пор, пока они не разойдутся. Потенциальная энергия деформации переходит полностью в кинетическую. Таким образом, при абсолютно упругом ударе закон сохранения механической энергии запишется в виде  , (1)где U1 и U2 – скорости шаров после соударения. Если первоначально шар массой m2 был неподвижен (v2 = 0), то уравнение (1) примет вид  . (2)Кроме того, будет соблюдаться и закон сохранения импульса замкнутой системы  . (3)Решив совместно уравнения (1) и (2), найдем выражения для скоростей шаров после столкновения  (4)Проанализируем выражения (4) при v2 = 0: а) m1 = m2. Первый шар после удара остановится, а второй будет двигаться с той же скоростью и в том же направлении: U2 = U1; происходит «эстафетная» передача скорости между шарами; б) m1 > m2. Первый шар будет двигаться в том же направлении, как и до удара, но с меньшей скоростью  . Скорость второго шара после удара больше, чем скорость первого  ;с) m1 < m2. Первый шар при ударе отскакивает обратно. Второй шар двигается в ту же сторону, в которую двигался первый шар до удара, но с меньшей скоростью  ;д) m1 << m2 (например, столкновение шара со стеной). В этом случае U1 = v1; U2 0. Величину кинетической энергии, переданной от первого шара второму, получим, используя значение для U2 из (4):  (5)где  – кинетическая энергия шара массой m1 до удара.2. Абсолютно неупругий удар – это удар, при котором кинетическая энергия соударяющихся шаров полностью или частично превращается во внутреннюю энергию, причем столкнувшиеся шары двигаются дальше как единое целое с единой общей скоростью U (либо могут покоиться). В этом случае закон сохранения импульса имеет вид:  . (6)При неупругом ударе за счет кинетической энергии производится работа деформации, и часть энергии рассеивается в окружающую среду в форме тепла. Общее изменение кинетической энергии в таком ударе  . (7)(Поскольку W* это уменьшение энергии, то W* < 0; в расчетах же рекомендуется брать величину W*). В частности, при v2 = 0  ; . (71)Из (71) видно, что соотношение масс сталкивающихся тел определяет изменение механической энергии при абсолютно неупругом ударе. В практике для изменения формы тела (например, ковка) желательно возможно большее изменение W*, за счет которого производится работа по пластической деформации. Это происходит при значительном различии в массах, если m1 >> m2. При столкновении тел с массами m2 << m1 в энергию пластической деформации переходит меньшая доля кинетической энергии первого тела (например, при забивании сваи молотом). 3. Коэффициент восстановления К – вводится для количественной оценки уменьшения относительной скорости при соударениях  или  . (8)Коэффициент восстановления относительной скорости считается величиной, зависящей только от материала соударяющихся тел. Посредством К можно характеризовать упругие свойства того или иного материала. Если К = 0, то удар будет абсолютно неупругим. Если К = 1, удар является абсолютно упругим. Для реальных тел всегда К < 1. Большинство реальных соударений является частично неупругими. При этом относительное уменьшение кинетической энергии в случае, когда v2 = 0, связано с коэффициентом восстановления соотношением  . (9)Определив экспериментально величину необратимых потерь механической энергии W*, можно найти значение коэффициента восстановления К  . (10)МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА Для выполнения условия прямого удара шары подвешены строго вертикально на нитях одинаковой длины . Они не соприкасаются, их центры лежат в общей горизонтали. Шар, отведенный на некоторый угол от исходного состояния, может удерживаться включенным электромагнитом Э (рис. 1). Пусть угловые координаты равновесного положения шаров 1 и 2, угол начального отклонения 0, углы отклонения шаров после удара 1 и 2. Тогда можно определить высоту поднятия h шара m1 по вертикали от равновесного положения (рис. 2)  . (11)После включения электромагнита шар m1 приходит в движение, его потенциальная энергия переходит в кинетическую. При прохождении положения равновесия, т.е. в момент начала удара, кинетическая энергия становится равной изменению потенциальной энергии шара m1  . (12) а – до удара б – после удара Рис. 1 Рис. 2 Определив экспериментально 1 и 2, можно рассчитать кинетическую энергию и импульсы шаров после соударения  ; (13) .Изменение энергии при этом будет следующим   . (14)Импульс шара m1 до соударения равен  . (15)Импульсы шаров после соударения  ; (16) . (17)Приведенные соотношения позволяют провести проверку закона сохранения импульса и оценить величину переданной энергии для центрального прямого удара шаров. Для проверки закона сохранения импульса необходимо брать проекции векторов P0 и P1, P2 на линию удара – ось Ох. ЗАДАНИЕ НА ПРОВЕДЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ
РЕКОМЕНДАЦИИ СТУДЕНТАМ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ
1ср = 2ср = ОБРАБОТКА И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
 .ПРИЛОЖЕНИЕ Как было сказано ранее, если m1 = m2, то U2 = U1, т.е. шары как бы обмениваются скоростями. Если второй из шаров был до удара неподвижен, т.е. v2 = 0, то первый шар полностью передает свою скорость второму шару. Средняя сила соударения F этих двух упругих шаров может быть вычислена по формуле  , где m1 – масса шаров; v1 скорость первого шара в момент перед соударением; t – время соударения  .При выполнении лабораторной работы на установке ФПМ 08 время удара можно определить при помощи секундомера, принцип действия которого описан в паспорте к установке. Представляет интерес проанализировать соотношение (5). Если m1 = m2, то в процессе удара от первого шара ко второму передается максимальная энергия, т.е. W12 = (W12)max. Если m1 << m2 (например, дробинка и слон), второму шару передается энергия  и  . При m1 >> m2 массивное тело не может передать в однократном столкновении с малым препятствием всю свою большую энергию движения. Потери энергии первого тела равны энергии, приобретенной вторым телом: и .Ч  асть графика зависимости передаваемой энергии от соотношения масс соударяющихся шаров приведена на рис. 3. Случай неравенства масс сталкивающихся частиц реализуется в электронно-ионной плазме. Массивные ионы не могут получать большую энергию в парных соударениях с легкими электронами. Сталкиваясь между собой, частицы равной массы обмениваются значительным количеством энергии. Поэтому в плазме существует равновесное максвелловское распределение по энергиям как у электронов, так и у ионов. Но температура электронного газа оказывается намного выше, чем для газа ионного. Решение задачи на упругое столкновение пригодно для любых как угодно взаимодействующих объектов. В качестве примера можно указать на приложение рассматриваемого решения к задаче замедления нейтронов в ядерных реакторах. Вещество, не поглощающее нейтроны, эффективно замедляет их в том случае, если масса ядер этого вещества близка к массе нейтронов. На практике в качестве замедлителей используют, в частности, тяжелую воду. Масса ядер дейтерия только в два раза больше массы нейтронов. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ И ИНДИВИДУАЛЬНОЙ РАБОТЫ
|
(до центра шаров).
по формуле (12).Добавить документ в свой блог или на сайт
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка: 
