Д. В. Сивухин «Общий курс физики» т. 2 «Термодинамика и молекулярная физика» Москва: Наука, 1990г. А. Н. Матвеев «Молекулярная физика»
|
Скачать 0.65 Mb.
|
Работа как макроскопический способ передачи энергии Работа всегда связана с перемещением тел или их частей под действием сил. Процесс совершения работы сопровождается как превращением, так и передачей энергии. На основании этого можно сделать вывод, что работа есть макроскопический способ передачи энергии от одних тел к другим. То есть работа связана с макроскопическим перемещением тел или их частей. Как было сказано ранее работа при изменении объема системы определяется по формуле:  Работа изменения объёма системы зависит от вида процесса перехода из начального состояния в конечное. Теплота как микрофизический способ передачи энергии. Теплоёмкость  При контакте двух тел разной температуры происходит невидимый (микрофизический) процесс передачи энергии от более нагретого тела к менее нагретому. Его называют теплопередачей. Обозначается количество теплоты буквой Q.И о работе, и о теплоте можно говорить как об энергии в процессе её передачи. Но совершенно бессмысленно говорить о том, что в теле есть теплота и работа. Т.е. работа и теплота характеризуют процесс в системе, а не состояние системы. Именно поэтому элементарные работу и количество теплоты обозначают  и  , а не dA и dQ.С понятием теплоты тесно связано понятие теплоёмкость. Теплоёмкость С тела численно равна количеству теплоты, необходимому для повышения его температуры 1 К (один кельвин):   Мольная (молярная) теплоёмкость – количество, необходимое для нагревания одного моля вещества на 1 К:   Удельная теплоёмкость – количество теплоты, необходимое для нагревания единицы массы вещества на 1 К:   Связь между теплоёмкостью системы и удельной теплоёмкостью:  Связь между теплоёмкостью системы и мольной теплоёмкости:  Связь между мольной теплоёмкостью и удельной теплоёмкостью:  Для элементарных количеств теплоты можно записать:  ;Поскольку Q зависит от процесса, то и теплоёмкость определяется типом процесса: СV – теплоемкость в случае изохорного процесса (при постоянном объёме); СP – теплоёмкость в случае изобарного процесса (при постоянном давлении). Теплоёмкость смеси газов Теплоёмкость газовой смеси определяется суммой теплоёмкостей её компонент. Если n – число компонент газовой смеси, массы которых m1, m2,…,mn и удельные теплоёмкости компонент смеси с1,с2,…,сn, то:  ,  – эффективная удельная теплоемкость газовой смеси. Эффективную удельную теплоемкость газовой смеси  можно рассматривать как удельную теплоёмкость некоторого однородного газа, который по своим тепловым свойствам эквивалентен свойствам газовой смеси.Аналогично можно вести понятие эффективной мольной теплоёмкости газовой смеси:  Для жидких смесей можно как и для газов вводить понятие эффективной мольной массы, но для них нельзя вводить понятие эффективной теплоёмкости – в жидкостях движение молекул одних компонент нельзя считать независимым от движения молекул других компонент из-за сильных межмолекулярных взаимодействий. Поэтому свойство аддитивности теплоёмкости компонент выполняться не будет. Первое начало термодинамики Первое начало термодинамики является математическим выражением количественной стороны закона сохранения и превращения энергии в применение к термодинамическим системам. Первое начало термодинамики гласит: внутренняя энергия системы является однозначной функцией её состояния и изменяется только под влиянием внешних воздействий. В термодинамике рассматриваются два типа внешних воздействий: воздействия, связанные с изменением внешних параметров системы (над системой совершается работа) и воздействия, не связанные с изменением внешних параметров и обусловленные изменением внутренних параметров или температуры (системе сообщается некоторое количество теплоты). Изменение внутренней энергии системы равно сумме количества теплоты, переданного системе и работы внешних тел над системой:  - дифференциальная форма первого начала термодинамики. - интегральная форма первого начала термодинамики.Учитывая, что работа внешних сил над системой равна взятой с противоположным знаком работе системы над внешними силами (  , т.к.  ), то первое начало термодинамики может быть сформулировано следующим образом: количество теплоты, полученное системой от окружающих тел, идет на изменение её внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами - дифференциальная форма первого начала термодинамики. - интегральная форма первого начала термодинамики.Первое начало термодинамики для идеальных газов Согласно первому началу термодинамики:  , где внутренняя энергия является функцией внешних параметров – объема и температуры U = U(V,T). Однако, для идеального газа U = U(T). Поэтому, исходя из первого начала термодинамики, если V = const, то: . Тогда теплоёмкость идеального газа при постоянном объеме:   .Следовательно, для идеального газа первое начало термодинамики имеет вид:  Через удельную теплоёмкость первое начало термодинамики записывается в виде:  , здесь  – удельная теплоёмкость газа при постоянном объеме, m – масса газа.При использовании мольной теплоёмкости:  , здесь  – молярная (мольная) теплоёмкость газа при постоянном объеме,  – молярная масса газа.Применение первого начала термодинамики к изопроцессам в идеальном газе Как было показано раньше, математическая запись первого начала термодинамики в дифференциальной форме для идеального газа имеет вид: 1. ИЗОХОРИЧЕСКИЙ (ИЗОХОРНЫЙ) ПРОЦЕСС Поскольку V = const, то  . Тогда: – первое начало термодинамики в дифференциальной форме для идеального газа при изохорном процессе. В результате интегрирования, при учёте, что  – const: , – первое начало термодинамики в интегральной форме для идеального газа при изохорном процессе.2. ИЗОБАРИЧЕСКИЙ (ИЗОБАРНЫЙ) ПРОЦЕСС Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева:  .Отсюда в случае изобарного процесса получаем (  – const):  . Подставим полученное соотношение в уравнение, выражающее первое начало термодинамики в дифференциальной форме для идеального газа в случае изобарного процесса:  Но  – теплоёмкость системы (газа) при постоянном давлении. Следовательно, для идеального газа получаем  . Как было показано раньше, теплоёмкость системы и мольная теплоёмкость системы связаны соотношением  . Тогда  , откуда получаем уравнение, связывающее мольные теплоёмкости системы (идеального газа) при постоянном давлении и при постоянном объеме: – уравнение Роберта Майера.Из полученных соотношений следует:  – первое начало термодинамики в дифференциальной форме для идеального газа при изобарном процессе. В результате интегрирования, при учёте, что – const: , – первое начало термодинамики в интегральной форме для идеального газа при изобарном процессе.Работа системы (идеального газа), исходя из определения при постоянном давлении (P = сonst), определяется по формуле: (здесь использовано уравнение Клапейрона-Менделеева).Ясно, что изменение внутренней энергии системы (идеального газа) при изобарном процессе будет определяться по формулам, которые приводились ранее:   3. ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС Поскольку при этом процессе T = const,  , то внутренняя энергия системы (идеальный газ) остается постоянной  Исходя из первого начала термодинамики для идеального газа в случае изотермического процесса  ;  .Теплоёмкость газа при этом  ( – при расширении идеального газа;  – при сжатии идеального газа).Работа, совершаемая системой (идеальным газом):  . ,т.к. для изотермического процесса выполняется закон Бойля-Мариотта  , то .4. АДИАБАТИЧЕСКИЙ (АБИАБАТНЫЙ) ПРОЦЕСС Адиабатным называют процесс, проходящий без обмена теплотой с внешними телами, т.е.  . С учетом этого, первое начало термодинамики для идеального газа в случае адиабатного процесса запишется в виде:  . Отсюда следует, что если dV > 0, то dT < 0; если dV < 0, то dT > 0.Используем далее уравнение Клапейрона-Менделеева  . Продифференцируем данное уравнение:  . Однако из первого начала термодинамики для адиабатного процесса:  . После подстановки в предыдущее уравнение получаем: ;  . Преобразуем полученное соотношение, используя уравнение Роберта Майера: . Введем обозначение  . Тогда: ,  ,  ,  .Отсюда:  – уравнение Пуассона.Графически зависимость P=P(V) изображается линией, которую называют адиабатой. Поэтому полученное уравнение можно также назвать уравнением адиабаты, а величину  – показателем адиабаты. Для изотермического процесса: PV = const. В результате дифференцирования:  ,  . Для адиабатического процесса:  . В результате дифференцирования:  ,  .Сравнение выделенных полученных выражений для производных давления по объему в случае изотермического и адиабатического процессов показывает, что адиабата в координатах (P,V) изображается более крутой линией, чем изотерма. Выразим давление из уравнения Клапейрона-Менделеева  и подставим в уравнение Пуассона: ,  . В итоге получаем уравнение, которое также справедливо для адиабатного процесса и также носит название уравнение Пуассона: .Также выразим из уравнения Клапейрона-Менделеева  и подставим в уравнение Пуассона (): ,  – данное уравнение также для адиабатного процесса и также носит название уравнение Пуассона.Найдём элементарную работу при адиабатическом расширения газа:  , где  .Для конечного процесса путем интегрирования получаем:  Используя уравнения Пуассона полученное уравнение можно записать:  или  Здесь  – теплоёмкость газа при постоянном объёме. Выражения для работы может быть записано через мольную (молярную) теплоёмкость: или  , или  .Политропические процессы Политропические процессы – процессы, в которых теплоёмкость системы остаётся постоянной. Следовательно, для политропических процессов:  , где С = const.Запишем первое начало термодинамики для политропического процесса:  .Используем уравнение Клапейрона-Менделеева: Из уравнения Роберта Майера:   Следовательно:  .Но из первого начала термодинамики для политропического процесса:  .После подстановки:  .Преобразуем полученное уравнение:  .Введем понятие показателя политропы –  . Тогда после преобразования имеем:  . В результате интегрирования: – уравнение политропы или уравнение политропического процесса.Важно, что ранее рассмотренные изопроцессы являются частными случаями семейства политропических процессов: а) С = СP – получаем уравнение для изобар, где Р = const; б) С =  (т.е. n = 1) – получаем уравнение для изотерм pV = const;в) С = 0 (т.е. n = ) – получаем уравнение для адиабатических процессов ;г) уравнение для изохор получим в результате следующих преобразований уравнения политропического процесса:   , т.к.  , то V = const.Скорость звука в идеальном газе Из механики известна формула для скорости распространения звука в газе:  , где Р – давление газа,  – плотность газа.Ньютон считал, что температура при распространении звука выравнивается мгновенно между разряжением и сгущением газа, поэтому T = const. Тогда из уравнения Клапейрона-Менделеева имеем:    , при нормальных условиях  , с учетом, что   .Однако экспериментальное определение скорости звука даёт значение  .Лаплас указал, что колебания плотности и температуры происходят настолько быстро, а теплопроводность воздуха настолько мала, что теплообмен не играет роли – поэтому рассматриваемый процесс является адиабатическим. Тогда: , дифференцируя данное уравнение имеем   ; но  . После подстановки:   . Поэтому  . Для воздуха  ; при нормальных условиях , с учетом, что  , что хорошо согласуется с экспериментальными данными.Энтальпия как функция состояния системы Энтальпия – функция состояния системы, определяемая по формуле:  , где U – внутренняя энергия системы, Р – давление системы, V – объем системы. Энтальпия важна для практических приложений, особенно в термодинамике потоков газов и жидкостей. Энтальпию также называют тепловой функцией. Дифференцируя исходное выражение, получаем:  Если Р = const, то  – приращение энтальпии равно количеству теплоты. Следовательно, для энтальпии: .Для идеальных газов внутренняя энергия является функцией температуры:  . Для них же справедливо уравнение Клапейрона-Менделеева  . Поэтому:  . Учитывая, что   .После подстановки получаем  – энтальпия, как и внутренняя энергия, является функцией только температуры. Отсюда следует, что: . Следует напомнить, что .ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ Первое начало термодинамики устанавливает связь между теплотой, работой и изменением внутренней энергии тел. Однако не всякий процесс, удовлетворяющий первому началу термодинамики, может быть реализован. Второе начало термодинамики устанавливает направление самопроизвольных процессов в природе и условия осуществления превращения теплоты в работу, с которыми приходится иметь дело на практике. С другой стороны, первое начало термодинамики устанавливает существование у всякой системы однозначной функции состояния – внутренней энергии. Второе начало термодинамики устанавливает существование у всякой равновесной системы другой однозначной функции состояния – энтропии, которая не изменяется у изолированно системы только при равновесных процесса и всегда возрастает при неравновесных процессах в ней. Таким образом, если первое начало термодинамики есть закон сохранения энергии в применении к термодинамическим системам, то второе начало термодинамики представляет собой закон об энтропии. Также как и 1-е начало термодинамики 2-е начало является обобщением опытных данных. Многолетняя человеческая практика привела к установлению определённых закономерностей превращения теплоты в работу и работы в теплоту. В результате анализа их закономерностей и было сформулировано второе начало термодинамики в виде закона о существовании энтропии и её не убывании при любых процессах в изолированных системах. Обратимые и необратимые процессы Обратимым термодинамическим процессом называется процесс, допускающий возможность возвращения системы в первоначальное состояние без того, чтобы в окружающей среде остались какие-либо изменения. Обратимым может быть лишь равновесный процесс, так как при равновесном процессе система проходит непрерывную последовательность состояний, бесконечно мало отличающихся друг от друга. Примером обратного механического процесса может быть свободное падение тела в пустоте (без трения). Следует отметить, что всякий механический процесс, в котором отсутствует трение обратим. Если тело испытывает упругий удар о горизонтальную поверхность, то оно возвращается в исходную точку траектории, причём форма тела и поверхности после удара восстанавливается. Каких-либо изменений в окружающих телах не произойдёт. Запишем первое начало для процесса, переводящего систему из состояния 1 в состояние 2:  , здесь Q12 – количество теплоты, полученное системой,  - изменение внутренней энергии системы, А12 – работа, совершаемая системой.Изменяя величины воздействия, можно вернуть тело из состояния 2 в первоначальное состояние 1. Тогда:  Внутренняя энергия есть функция состояния тела, тогда:  .Поэтому:  .Процессы, не удовлетворяющие приведенному условию равновесности, называется необратимыми. Примеры необратимых процессов: расширение газа в пустоту, диффузия двух газов, теплопередача. Переход от более упорядоченных состояний к менее упорядоченным – в этом состоит сущность необратимости. Необратимость есть результат проявления статистических закономерностей, свойственных системам с большим числом частиц. Существует ряд формулировок второго начала термодинамики, которые подчёркивают различные стороны проблемы. Формулировка Клаузиуса (1850 г.): процесс, при котором в системе не происходит никаких изменений, кроме передачи теплоты от горячего тела к холодному, является необратимым; иначе говоря, теплота не может самопроизвольно перейти от более холодного к более горячему телу без каких-либо изменений в системе. Формулировка Томсона (1851 г.): процесс, при котором теплота переходит в работу, является необратимым; иначе говоря, невозможно преобразовать в работу всю теплоту, взятую от тела с однородной температурой, не производя никаких других изменений в состоянии системы. Второе начало термодинамики исторически было сформулировано на основе анализа циклических процессов. Все возможные процессы делятся на обратимые и необратимые. Соответственно второе начало термодинамики формулируется для обратимых и необратимых процессов. Циклические (круговые) процессы Циклическим называется процесс, в результате которого система (рабочее тело) после ряда изменений своего состояния возвращается в первоначальное состояние. Основы теории циклов заложены в трудах французского учёного Сади Карно (1824 г). «Размышление о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу». Равновесный цикл представляется замкнутой линией в любой системе координат. Прямым циклом называют цикл, при котором расширение (увеличение объема) ведётся при более высоких температурах и давлениях.   . Вычислим работу для равновесного цикла:  ,  . За циклический процесс изменение внутренней энергии равно нулю, т.к. внутренняя энергия является функцией состояния. Поэтому ,  – количество теплоты, характеризующее теплообмен рабочего тела с внешними телами при совершении работы. Аналогично работе  , где  – величина, характеризующая теплообмен рабочего тела с внешними телами более высокой температуры,  – величина, характеризующая теплообмен рабочего тела с внешними телами более низкой температуры. Таким образом  .Тепловые машины Под тепловой машиной, понимают устройство, позволяющее преобразовать некоторую часть внутренней энергии в работу. Если тело находится в тепловом равновесии с окружающими телами, то внутренняя энергия этого тела или её часть не может быть преобразована в работу – это запрещено вторым началом термодинамики. В условиях неравновесного состояния тела будет обмениваться энергией с другими телами, находящимися при другой температуре, в виде теплоты и работы. Получение полезной работы связано, следовательно, с взаимодействием тел, имеющих неравные температуры T1 и T2. Обмен энергиями будет приводить к выравниванию температур – неравновесное состояние будет переходить в равновесное. Тепловые машины делят на два класса: тепловые машины одноразового действия и циклические машины. Пример циклических машин: паровые машины и двигатели внутреннего сгорания. Система в них периодически совершает работу и возвращается в исходное состояние.  1 – нагреватель;2 – «рабочее тело»; 3 – холодильник. КПД (коэффициент полезного действия) теплового двигателя есть отношение работы А, производимой машиной за цикл, к положительному количеству теплоты QI, полученному машиной от нагревателя. Для прямого цикла:  .Для обратного цикла:  ;Преобразуем выражение для работы:   или  . Отсюда следует, что  . Величину  называют холодильным коэффициентом: .Холодильный коэффициент и коэффициент полезного действия связаны друг с другом:  . |
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка: 
