Молекулярная физика и термодинамика Глава V основы молекулярно-кинетической теории
|
Скачать 1.86 Mb.
|
| Молекулярная физика и термодинамика Глава V Основы молекулярно-кинетической теории 22. Количество вещества. Постоянная Авогадро. Масса и размер молекул. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Теоретический минимум Молекулярно-кинетическая теория – учение, объясняющее строение и свойства тел наличием, характером движения и взаимодействия мельчайших частиц, из которых состоят тела. Основные положения МКТ: 1) все тела состоят из частиц – молекул, атомов, ионов (в состав атомов входят более мелкие частицы); 2) атомы, молекулы и ионы находятся в непрерывном хаотическом движении; 3) между частицами любого тела существуют силы взаимодействия – притяжения и отталкивания. Опытное обоснование основных положений МКТ: 1) явление диффузии; 2) броуновское движение; 3) особенности строения и свойства жидкостей и твердых тел; 4) исследования в области физики элементарных частиц. Диффузия – явление взаимного проникновения смешивающих веществ. Объяснение диффузии: атомы (молекулы) одного вещества в результате теплового движения проникают в межатомное (межмолекулярное) пространство другого вещества. Наиболее интенсивно диффузия протекает в газах, менее интенсивно в жидкостях, и очень медленно в твердых телах. Разная интенсивность диффузии в газах, жидкостях и твердых телах объясняется различным характером движения и взаимодействия атомов (молекул) этих веществ. Броуновское движение – непрерывное хаотическое движение частиц, взвешенных в жидкости или газе. Объяснение броуновского движения: нескомпенсированность по величине и направлению ударов о взвешенную частицу атомов (молекул) жидкости или газа, участвующих в тепловом движении. Количество вещества – физическая величина, определяемая числом специфических элементов (молекул, атомов, ионов), из которых состоит вещество. Единица количества вещества – 1 моль. Моль – количество вещества, содержащее столько же структурных элементов (атомов, молекул), сколько их содержится в углероде массой 12 г (0,012 кг). Число Авогадро – число атомов (молекул или других структурных единиц), содержащихся в одном моле вещества (Na = 6,0221023 моль-1 = 6,0221026 кмоль-1). Молярная масса – масса вещества, взятого в количестве 1 моль. Молярная масса какого-либо химического элемента определяется по таблице Менделеева следующим образом: относительная атомная масса элемента умножается на коэффициент 0,001 кг/моль ( mотн.· 0,001 кг/моль). Масса молекулы может быть определена по формуле: , где – молярная масса вещества, NA = 6,02·1023 моль-1 – число Авогадро. Размеры (диаметры) молекул (атомов) чрезвычайно малы (~10-10м). Количество вещества можно определить из двух выражений: ; v = N/NA, где m – масса вещества, N – количество атомов (молекул), – молярная масса вещества. Особенности взаимодействия молекул: 1) отталкивание на расстояниях порядка линейных размеров самих молекул; 2) притяжение при удалении их друг от друга. Идеальный газ – газ, взаимодействие молекул которого между собой пренебрежимо мало. Принимается, что при соударениях между собой и со стенками сосуда молекулы идеального газа ведут себя как абсолютно упругие шарики конечных, но весьма малых размеров (модель упругих шариков). Эти соударения происходят по законам, справедливым для абсолютно упругого удара. Два вида основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа: 1) ; 2) . р – давление газа, n – концентрация молекул (n = N/V, где N – число молекул, V – объем газа), mo – масса одной молекулы, – средняя кинетическая энергия молекул газа, – средний квадрат скорости молекул газа. Решение задач №454 Дано: m = 5,4 кг; µ = 0,027 кг/моль ν – ? Решение. Количество вещества ν определяется соотношением: ν = m/µ, где m – масса вещества, µ – молярная масса вещества (определяется по таблице Менделеева). Подставим в формулу для ν численные данные и получим результат: №455 Дано: ν = 500 моль; µ = 0,044 кг/моль m – ? Решение. Количество вещества ν определяется соотношением: ν = m/µ, где m – масса вещества (углекислого газа), µ – молярная масса вещества (определяется по таблице Менделеева). Отсюда №456 Дано: ν = 100 моль; µ = 0,201 кг/моль; ρ = 13600 кг/моль V – ? Решение. объём ртути (ρ – плотность ртути (значение берётся из таблицы 1 в конце задачника)). №457 Дано: ρ1 = 7300 кг/м3; ρ2 = 11300 кг/м3; ν1 = ν2; µ1 = 0,119 кг/моль; µ2 = 0,207 кг/моль m1/m2 – ? V1/V2 – ? Решение. . Отсюда масса свинцового тела в 1,74 раза больше. объём свинцового тела в 1,12 раза больше. №458 Дано: µ1 = 0,002 кг/моль; µ2 = 0,028 кг/моль; V2 = 2 м3; µ3 = 0,032 кг/моль; ν1 = ν2 = ν3 V1 – ? V3 – ? Решение. Воспользуемся законом Авогадро: при одинаковых давлениях и одинаковых температурах в равных объёмах различных газов содержится одинаковое число молекул (одинаковое число молей). Отсюда следует вывод, что объём водорода и кислорода будет также равен 2 м3. №459 Дано: µ1 = 0,001 кг/моль; µ2 = 0,002 кг/моль; NA = 6,02·1023 моль-1 mo1 – ? mo2 – ? Решение. Масса молекулы mo определяется выражением: mo = µ/NA, где µ - молярная масса вещества, NA = 6,02·1023 моль-1 – число Авогадро (число молекул в 1 моле вещества). Тогда mo1 = µ1/NA = 1,66·10-27 кг – масса атома водорода; mo2 = µ2/NA = 3,32·10-27 кг – масса молекулы водорода. №460 Дано: µ = 0,044 кг/моль; m = 1 г = 0,001 кг N – ? Решение. Число молекул, содержащихся в веществе массой m, определяется соотношением: N = (m/µ)NA, где m – масса вещества, µ – молярная масса, NA = 6,02·1023моль-1 – число Авогадро. Подставим в выражение для N численные данные и получим результат: N = (0,001 кг/0,044 кг/моль)· 6,02·1023 моль-1 = 1,4·1022. №461 Дано: µ = 0,027 кг/моль; m = 135 г = 0,135 кг N – ? Решение. N = (m/µ)NA, где m – масса алюминиевого предмета, µ – молярная масса алюминия, NA = 6,02·1023моль-1 – число Авогадро. Подставим в выражение для N численные данные и получим результат: N = (0,135 кг/0,027 кг/моль)· 6,02·1023 моль-1 = 3·1024. №462 Дано: S = 20 см2 = 20·10-4 м2; h = 1 мкм = 10-6 м; µ = 0,108 кг/моль; ρ = 10500 кг/м3 N – ? Решение. N = (m/µ)NA – число атомов серебра в покрытии изделия. m = ρV = ρSh – масса серебра в слое площадью S и толщиной h (V = Sh – объём слоя серебра). Тогда №463 Дано: NA; µ; ρ Решение. число молекул в единице массы вещества. число молекул в единице объёма вещества. число молекул в теле массой m. число молекул в теле объёмом V. №464 Дано: µ1 = 0,201 кг/моль; n1 = 3·1016 м-3; µ2 = 0,070 кг/моль n2 = 8,5·1018 м-3; V = 1 м3 m1 – ? m2 – ? Решение. масса вещества в объёме V. n = N/V – концентрация молекул (содержание молекул в единице объёма). Вычислим результат для объёма V = 1 м3: масса ртути; масса хлора. №465 Дано: µ = 0,002 кг/моль; d = 2,3·10-10 м; m = 1 мг = 10-6 кг ℓ – ? Решение. число молекул водорода, содержащихся в его массе m. ℓ = dN = длина нити из N молекул водорода. ℓ1 = 3,8·108 м = 3,8·105 км – среднее расстояние от Земли до Луны (находим из таблицы 14 на стр. 168 задачника). Длина нити из молекул водорода больше примерно в 182 раза. №466 Дано: µ = 0,018 кг/моль; m = 200 г = 0,200 кг; t = 20 сут = 1728000 с N/t – ? Решение. число молекул воды, содержащихся в её массе m. число молекул воды, вылетающих с её поверхности в 1 секунду. №467 Дано: h =10 м; S = 20 км2 = 20·106 м2; µ = 0,058 кг/моль; m = 0,01 г = 10-5 кг; V1 = = 2 см3 = 2·10-6 м3 N1 – ? Решение. число молекул соли, содержащихся в её массе m. V = Sh – объём воды в озере. концентрация молекул соли в воде. число молекул соли в напёрстке воды, взятой из озера. №468 Дано: µ = 0,058 кг/моль; ρ = 2200 кг/м3 d – ? Решение. объём одного моля поваренной соли (µ – молярная масса соли, ρ – её плотность). В одном моле соли содержится один моль атомов натрия и один моль атомов хлора, т.е. общее число атомов в одном моле соли составляет N = 2NA. Будем считать, что атомы хлора и натрия расположены вплотную друг к другу. Тогда справедливо равенство: Vµ = Nd3 = 2NAd3, где d – расстояние между центрами атомов хлора и натрия. Тогда расстояние между центрами атомов хлора и натрия в поваренной соли. №469 Дано: V = const; p2 = 4p1 υкв.2/υкв.1 – ? Решение. Используем основное уравнение МКТ идеального газа: где р – давление газа, mo – масса одного атома (молекулы) газа, n – концентрация атомов (n = N/V, где N – число атомов (молекул), V – объём газа), υкв. – средняя квадратичная скорость. Отсюда Тогда средняя квадратичная скорость молекул газа при давлении р1; средняя квадратичная скорость молекул газа при давлении р2 = 4р1. средняя квадратичная скорость атомов (молекул) увеличилась в два раза. При неизменном объёме сосуда концентрация атомов (молекул) газа остаётся неизменной. №470 Дано: n1 = n2; υкв.1 = υкв.2; µ1 = 0,032 кг/моль; µ2 = 0,002 кг/моль р2/р1 – ? Решение. давление кислорода (mo1 = µ1/NA – масса молекулы кислорода, n1 – концентрация молекул кислорода, υкв.1 – средняя квадратичная скорость молекул кислорода. давление водорода (mo2 = µ2/NA – масса молекулы водорода, n2 – концентрация молекул водорода, υкв.2 – средняя квадратичная скорость молекул водорода). Тогда (давление кислорода в 16 раз больше). №471 Дано: V2 = V1/3; υкв. = const р2/р1 – ? Решение. давление газа в начальном состоянии (mo – масса молекулы газа, n1 = N/V1 – концентрация молекул, υкв. – средняя квадратичная скорость молекул). давление газа в конечном состоянии. Тогда (давление газа увеличится в 3 раза) №472 Дано: υкв. = 500 м/с; ρ = 1,35 кг/м3 р – ? Решение. Воспользуемся основным уравнением МКТ идеального газа: . плотность газа. Тогда давление газа. №473 Дано: m = 6 кг; V = 5 м3; p = 200 кПа = 2·105 Па υкв.– ? Решение. Воспользуемся результатами решения предыдущей задачи: где ρ = m/V – плотность газа. Отсюда средняя квадратичная скорость молекул газа. №474 Дано: µ = 0,032 кг/моль; υкв. = 700 м/с; p = 0,2 МПа = 2·105 Па n – ? Решение. концентрация молекул кислорода. №475 Дано: ρ1 = 1,25 кг/м3; ρ2 = 1,43 кг/м3; р = 101325 Па υкв.1 – ? υкв.2 – ? Решение. средняя квадратичная скорость молекул азота при нормальных условиях. средняя квадратичная скорость молекул кислорода при нормальных условиях. №476 Дано: р = 20 кПа = 2·104 Па; n = 3·1025 м-3 Решение. Запишем основное уравнение МКТ идеального газа в виде: где средняя кинетическая энергия молекул газа, n – концентрация молекул. Отсюда №477 Дано: V2 = V1/3; р2/р1 – ? Решение. – давление газа в начальном состоянии (N – число молекул газа, V1 – объём газа). – давление газа в конечном состоянии. Тогда (давление газа увеличится в 6 раз). 23. Энергия теплового движения молекул. Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры. Скорости молекул газа. Теоретический минимум Макроскопические параметры – величины, характеризующие состояние макроскопических тел без учета их молекулярного строения (объем V, давление p, температура tо, плотность ρ). Микроскопические параметры – величины, характеризующие состояние макроскопических тел с учетом их молекулярного строения. Термодинамическая система – макроскопическое тело или совокупность таких тел, выделяемых по какому-то признаку из окружающего нас мира. Тепловое равновесие – состояние термодинамической системы, при котором все ее макропараметры сколь угодно долго остаются неизменными. Температура – характеристика состояния теплового равновесия. Все тела системы, находящиеся друг с другом в тепловом равновесии, имеют одну и ту же температуру. Принцип измерения температуры: использование зависимости одного из макропараметров от температуры (объема, давления, электрического сопротивления и т.д.) Термометр – прибор для измерения температуры. Термометрическое тело – тело, у которого используется зависимость одного из макропараметров от температуры. Жидкостный термометр – термометр, в котором в качестве термометрического тела используется жидкость (как правило, используется изменение объема жидкости с температурой). Принцип градуировки термометра: 1) выбор термометрического тела; 2) выбор постоянных (реперных) точек: первая точка – начало отсчета (00) – температура тающего льда, вторая точка (1000) – температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении; 3) деление шкалы между точками 0 и 100 на 100 равных частей. Недостаток шкалы, определенной таким образом: зависимость от свойств жидкости, используемой в качестве термометрического тела. Одинаковое расширение всех разреженных газов при нагревании (при неизменном давлении) и одинаковое изменение их давления (при неизменном объеме). Идеальная газовая шкала температур – шкала, в которой в качестве термометрического тела используется идеальный газ. Одинаковое значение средней кинетической энергии поступательного движения молекул всех газов в состоянии теплового равновесия. Зависимость выражения только от температуры, где р – давление газа, V – его объем, – число молекул газа. как естественная мера температуры, определяемая через другие макроскопические параметры газа. Пропорциональность величины температуре Т, измеряемой в градусах: = kТ, где k – коэффициент пропорциональности, Т – абсолютная температура. Формула, на основании которой вводится температурная шкала (в градусах), не зависящая от вещества, используемого для измерения температуры: . Свойства идеальной газовой шкалы температур: 1) температура Т всегда положительна по знаку; 2) существует наименьшее возможное значение температуры Т (абсолютный нуль температуры). Абсолютный нуль – температура, при которой давление идеального газа обращается в нуль (при неизменном объеме) или объем идеального газа стремится к нулю (при неизменном давлении). Абсолютная шкала температур (шкала Кельвина): 1) ноль шкалы совпадает с абсолютным нулем; 2) единица температуры равна градусу по шкале Цельсия. Единица абсолютной температуры в СИ: 1К (Кельвин). Постоянная Больцмана k – величина, связывающая температуру в энергетических единицах с температурой Т в кельвинах (k = 1,38·10-23Дж/К). Связь абсолютной температурной шкалы и шкалы Цельсия: Т= t оС + 273. Связь абсолютной температуры со средней кинетической энергией поступательного движения молекул: Температура – мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул. Формула, связывающая давление p газа с концентрацией n его молекул и температурой T: р = nkT. Формулы для расчета средней квадратичной скорости молекул газа: , где mo – масса одной молекулы (атома) газа, µ – молярная масса газа, R = 8,31 Дж/(моль·К) – универсальная газовая постоянная, k = 1,38·10-23 Дж/К – постоянная Больцмана. Решение задач №478 Дано: Т – ? Решение. К – искомая температура. Из формулы Т = 273 + to следует, что to = Т – 273 = 27оС – температура газа по шкале Цельсия. №479 Дано: t1o = – 73oC; T1 = 200 K; t2o – ? Решение. искомая температура. Из формулы Т = 273 + to следует, что t2o = Т2 – 273 = 127оС – температура газа по шкале Цельсия. №480 Дано: t1o = 7oC; t2o = 35oC Решение. изменение средней кинетической энергии молекул газа. Тогда изменение средней кинетической энергии молекул газа (она увеличилась на 10%). №481 Дано: Т = 290 К; р = 0,8 МПа = 8·105 Па – ? n – ? Решение. = (3/2)kT = 6·10-21 Дж – средняя кинетическая энергия поступательного движения одноатомных молекул идеального газа. Из формулы p = (2/3)n определим концентрацию молекул одноатомного газа: м-3. №482 Дано: р = 100 кПа = 105 Па; n = 1025 м-3 Т – ? Решение. р = nkT = > T = p/(nk) ≈ 725 K – температура газа. №483 Дано: р1 = 101325 Па; р2 = 19399 Па; T1 = 288,15 K; T2 = 216,65 K n1/n2 – ? Решение. – концентрация молекул воздуха на высоте 12000 м в 3,9 раза меньше концентрации у поверхности земли. №484 Дано: to = 27oC; T = 300 K; µ = 0,002 кг/моль υкв. – ? Решение. м/с – средняя квадратичная скорость молекул водорода. №485 Дано: Т1 = Т2 = Т; µ1 = 0,032 кг/моль; µ2 = 0,002 кг/моль υкв.1/ υкв.2 – ? Решение. – средняя квадратичная скорость молекул кислорода. – средняя квадратичная скорость молекул водорода. – средняя квадратичная скорость молекул кислорода в четыре раза меньше. №486 Дано: υкв. = 830 м/с; µ = 0,028 кг/моль Т – ? Решение. К – температура азота. №487 Дано: t1o = 30oC; t2o = –30oC; Т1 = 303 К; Т2 = 243 К υкв.1/ υкв.2 – ? Решение. – средняя квадратичная скорость молекул водяного пара при температуре Т1. – средняя квадратичная скорость молекул водяного пара при температуре Т2. –средняя квадратичная скорость молекул водяного пара в летний день больше в 1,12 раза. №488 Дано: m = 1 кг; Т; υкв. N – ? Решение. – молярная масса газа. Тогда число атомов газа, содержащихся в массе m. число атомов газа, содержащихся в массе 1 кг (k = R/NA – постоянная Больцмана). №489 Дано: m = 1,75·10-12 кг; µ = 0,029 кг/моль υкв.1/ υкв.2 – ? Решение. средняя квадратичная скорость пылинки. средняя квадратичная скорость молекул воздуха. Тогда средняя квадратичная скорость пылинки меньше в 6·106 раз. №490 Дано: р = 124 кПа = 124·103 Па; ρ = 1,6 кг/м3; µ = 0,032 кг/моль υкв. – ? T – ? n – ? – ? Решение. м/с – средняя квадратичная скорость молекул кислорода. температура кислорода. р = nkT = > n = м-3 – концентрация молекул кислорода (k = R/NA – постоянная Больцмана). = Дж – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул кислорода (k = R/NA – постоянная Больцмана). №491 Решение. Размытость полоски серебра на внутренней поверхности внешнего цилиндра происходит из-за того, что скорости атомов серебра неодинаковы. №492 Дано: n = 45 с-1;ΔS = 1,12 см = 1,12·10-2 м; r = 1,2 см = 1,2·10-2 м; R = 16 см = 16·10-2 м υкв. – ? Решение. время движения атома серебра в пространстве между внутренним и внешним цилиндрами радиусами r и R соответственно (см. рис.). ΔS = RΔφ = R(2πn)Δt – смещение полоски атомов серебра на внутренней поверхности внешнего цилиндра (ω = 2πn – угловая скорость вращения обоих цилиндров, Δφ = ωΔt = 2πnΔt – угол поворота цилиндров за время Δt). Тогда получим ΔS = м/с – средняя скорость атомов серебра. м/с – теоретическое значение средней квадратичной скорости атомов серебра. Как следует из вычислений, опытные данные хорошо согласуются с теоретическими. 24. Уравнение состояния идеального газа Теоретический минимум Уравнение Клапейрона: Уравнение Менделеева - Клапейрона: где ν – количество вещества, m – масса газа, µ – молярная масса, R – универсальная газовая постоянная, р, V и T – давление, объём и температура газа соответственно. Для смеси газов справедлив закон Дальтона: давление смеси равно сумме парциальных давлений каждой компоненты смеси. Парциальное давление – давление, оказываемое одной компонентой при условии, что другие компоненты смеси отсутствуют. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка: 
