http://www.college.ru/enportal/physics/content/content.html
радиоактивность
www.college.ru/enportal/physics/content/chapter9/s
µ §
Открытая Физика 2.5
Глава 1. МЕХАНИКА
Кинематика
1.1. Основные понятия кинематики
1.2. Относительность движения
1.3. Равномерное движение
1.4. Равноускоренное движение
1.5. Свободное падение тел
1.6. Движение по окружностиОсновы динамики
1.7. Первый закон Ньютона. Масса. Сила
1.8. Второй закон Ньютона
1.9. Третий закон НьютонаСилы в природе
1.10. Закон всемирного тяготения. Движение тел под действием силы тяжести
1.11. Вес и невесомость
1.12. Сила упругости. Закон Гука
1.13. Сила тренияЭлементы статики
1.14. Условия равновесия тел
1.15. Элементы гидростатикиЗаконы сохранения в механике
1.16. Импульс тела
1.17. Закон сохранения импульса. Реактивное движение
1.18. Механическая работа и мощность
1.19. Кинетическая и потенциальная энергии
1.20. Закон сохранения механической энергии
1.21. Упругие и неупругие соударения
1.22. Элементы гидро- и аэродинамики
1.23. Вращение твердого тела
1.24. Законы КеплераГлава 2. Механические колебания и волны
Механические колебания
2.1. Гармонические колебания
2.2. Свободные колебания. Пружинный маятник
2.3. Свободные колебания. Математический маятник
2.4. Превращения энергии при свободных механических колебаниях
2.5. Вынужденные колебания. Резонанс. АвтоколебанияВолны
2.6. Механические волны
2.7. Звук
2.8. Эффект ДоплераГлава 3. Молекулярная физика и термодинамика
Молекулярно-кинетическая теория
3.1. Основные положения МКТ
3.2. Основное уравнение МКТ газов. Температура
3.3. Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы
3.4. Испарение, конденсация, кипение. Насыщенные и ненасыщенные пары
3.5. Свойства жидкостей. Поверхностное натяжение
3.6. Кристаллические и аморфные тела
3.7. ДеформацияТермодинамика
3.8. Внутренняя энергия. Количество теплоты. Работа в термодинамике
3.9. Первый закон термодинамики
3.10. Теплоёмкость идеального газа
3.11. Тепловые двигатели. Термодинамические циклы. Цикл Карно
3.12. Необратимость тепловых процессов. Второй закон термодинамики. Понятие энтропииГлава 4. Электродинамика
Электрическое поле
4.1. Электрический заряд. Закон Кулона
4.2. Электрическое поле
4.3. Теорема Гаусса *)
4.4. Работа в электрическом поле. Потенциал
4.5. Проводники и диэлектрики в электрическом поле
4.6. Электроемкость. Конденсаторы
4.7. Энергия электрического поля
Постоянный электрический ток
4.8. Электрический ток. Закон Ома
4.9. Последовательное и параллельное соединение проводников
4.10. Правила Кирхгофа для разветвленных цепей *)
4.11. Работа и мощность тока
4.12. Электрический ток в металлах
4.13. Электрический ток в полупроводниках
4.14. Электронно-дырочный переход. Транзистор
4.15. Электрический ток в электролитахМагнитное поле
4.16. Магнитное взаимодействие токов
4.17. Закон Био-Савара. Теорема о циркуляции *)
4.18. Сила Лоренца
4.19. Магнитное поле в веществе
4.20. Электромагнитная индукция. Правило Ленца
4.21. Самоиндукция. Энергия магнитного поляГлава 5. Электромагнитные колебания и волны
5.1. Квазистационарные процессы. RC- и RL-цепи
5.2. RLC-контур. Свободные колебания
5.3. Вынужденные колебания. Переменный ток
5.4. Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность
5.5. Трансформаторы. Передача электрической энергии
5.6. Электромагнитные волныГлава 6. Оптика
Геометрическая оптика
6.1. Основные законы геометрической оптики
6.2. Зеркала
6.3. Тонкие линзы
6.4. Глаз как оптический инструмент
6.5. Оптические приборы для визуальных наблюденийВолновая оптика
6.6. Развитие представлений о природе света
6.7. Интерференция световых волн
6.8. Дифракция света
6.9. Дифракционный предел разрешения оптических инструментов
6.10. Спектральные приборы. Дифракционная решетка
6.11. Поляризация светаГлава 7. Основы специальной теории относительности
7.1. Постулаты СТО
7.2. Относительность промежутков времени
7.3. Относительность расстояний
7.4. Преобразования Лоренца *)
7.5. Элементы релятивисткой динамикиГлава 8. Квантовая физика
8.1. Тепловое излучение тел
8.2. Фотоэффект. Фотоны
8.3. Эффект Комптона *)
8.4. Волновые свойства микрочастиц. Дифракция электроновГлава 9. Физика атома и атомного ядра
9.1. Опыт Резерфорда. Ядерная модель атома
9.2. Квантовые постулаты Бора
9.3. Атом водорода. Линейчатые спектры
9.4. Лазеры
9.5. Состав атомных ядер
9.6. Энергия связи ядер
9.7. Радиоактивность
9.8. Ядерные реакции
9.9. Элементарные частицы
Глава 1. Механика
Кинематика
1.1. Основные понятия кинематики
Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин этого движения.
Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.
Механическое движение относительно. Движение одного и того же тела относительно разных тел оказывается различным. Для описания движения тела нужно указать, по отношению к какому телу рассматривается движение. Это тело называют телом отсчета.
Система координат, связанная с телом отсчета, и часы для отсчета времени образуют систему отсчета, позволяющую определять положение движущегося тела в любой момент времени.
В Международной системе единиц (СИ) за единицу длины принят метр, а за единицу времени ЁC секунда.
Всякое тело имеет определенные размеры. Различные части тела находятся в разных местах пространства. Однако, во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела. Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно считать его материальной точкой. Так можно поступать, например, при изучении движения планет вокруг Солнца.
Если все части тела движутся одинаково, то такое движение называется поступательным. Поступательно движутся, например, кабины в аттракционе «Гигантское колесо», автомобиль на прямолинейном участке пути и т. д. При поступательном движении тела его также можно рассматривать как материальную точку.
Тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь, называется материальной точкой.
Понятие материальной точки играет важную роль в механике.
Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (материальная точка) описывает некоторую линию, которую называют траекторией движения тела.
Положение материальной точки в пространстве в любой момент времени (закон движения) можно определять либо с помощью зависимости координат от времени x = x(t), y = y(t), z = z(t) (координатный способ), либо при помощи зависимости от времени радиус-вектора (векторный способ), проведенного из начала координат до данной точки (рис. 1.1.1).
Рисунок 1.1.1.
Определение положения точки с помощью координат x = x(t), y = y(t) и z = z(t) и радиусЁCвектора . ЁC радиусЁCвектор положения точки в начальный момент времени. Перемещением тела называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. Перемещение есть векторная величина.
Пройденный путь l равен длине дуги траектории, пройденной телом за некоторое время t. Путь ЁC скалярная величина.
Если движение тела рассматривать в течение достаточно короткого промежутка времени, то вектор перемещения окажется направленным по касательной к траектории в данной точке, а его длина будет равна пройденному пути.
В случае достаточно малого промежутка времени Дt пройденный телом путь Дl почти совпадает с модулем вектора перемещения При движении тела по криволинейной траектории модуль вектора перемещения всегда меньше пройденного пути (рис. 1.1.2).
Рисунок 1.1.2.
Пройденный путь l и вектор перемещения при криволинейном движении тела. a и b ЁC начальная и конечная точки пути. Для характеристики движения вводится понятие средней скорости:
В физике наибольший интерес представляет не средняя, а мгновенная скорость, которая определяется как предел, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени Дt:
В математике такой предел называют производной и обозначают или
Мгновенная скорость тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке. Различие между средней и мгновенной скоростями показано на рис. 1.1.3.
Рисунок 1.1.3.
Средняя и мгновенная скорости. , , ЁC перемещения за времена соответственно. При t Ўж 0 При движении тела по криволинейной траектории его скорость изменяется по модулю и направлению. Изменение вектора скорости за некоторый малый промежуток времени Дt можно задать с помощью вектора (рис. 1.1.4).
Вектор изменения скорости за малое время Дt можно разложить на две составляющие: направленную вдоль вектора (касательная составляющая), и направленную перпендикулярно вектору (нормальная составляющая).
Рисунок 1.1.4.
Изменение вектора скорости по величине и направлению. ЁC изменение вектора скорости за время . Мгновенным ускорением (или просто ускорением) тела называют предел отношения малого изменения скорости к малому промежутку времени Дt, в течение которого происходило изменение скорости:
Направление вектора ускорения в случае криволинейного движения не совпадает с направлением вектора скорости Составляющие вектора ускорения называют касательным (тангенциальным) и нормальным ускорениями (рис. 1.1.5).
Рисунок 1.1.5.
Касательное и нормальное ускорения. Касательное ускорение указывает, насколько быстро изменяется скорость тела по модулю:
Вектор направлен по касательной к траектории.
Нормальное ускорение указывает, насколько быстро скорость тела изменяется по направлению.
Криволинейное движение можно представить как движение по дугам окружностей (рис. 1.1.6).
Рисунок 1.1.6.
Движение по дугам окружностей. Нормальное ускорение зависит от модуля скорости х и от радиуса R окружности, по дуге которой тело движется в данный момент:
Вектор всегда направлен к центру окружности (см. §1.6).
Из рис. 1.1.5 видно, что модуль полного ускорения равен
Таким образом, основными физическими величинами в кинематике материальной точки являются пройденный путь l, перемещение , скорость и ускорение . Путь l является скалярной величиной. Перемещение , скорость и ускорение ЁC величины векторные. Чтобы задать векторную величину, нужно задать ее модуль и указать направление. Векторные величины подчиняются определенным математическим правилам. Вектора можно проектировать на координатные оси, их можно складывать, вычитать и т. д.
Глава 1. Механика
Кинематика
1.2. Относительность движения
Движение тел можно описывать в различных системах отсчета. С точки зрения кинематики все системы отсчета равноправны. Однако кинематические характеристики движения, такие как траектория, перемещение, скорость, в разных системах оказываются различными. Величины, зависящие от выбора системы отсчета, в которой производится их измерение, называют относительными.
Пусть имеются две системы отсчета. Система XOY условно считается неподвижной, а система X'O'Y' движется поступательно по отношению к системе XOY со скоростью Система XOY может быть, например, связана с Землей, а система X'O'Y' ЁC с движущейся по рельсам платформой (рис. 1.2.1).
Рисунок 1.2.1.
Сложение перемещений относительно разных систем отсчета.
Пусть человек перешел по платформе за некоторое время из точки A в точку B. Тогда его перемещение относительно платформы соответствует вектору а перемещение платформы относительно Земли соответствует вектору Из рис. 1.2.1 видно, что перемещение человека относительно Земли будет соответствовать вектору представляющему собой сумму векторов и
В случае, когда одна из систем отсчета движется относительно другой поступательно (как на рис. 1.2.1) с постоянной скоростью это выражение принимает вид:
Если рассмотреть перемещение за малый промежуток времени Дt, то, разделив обе части этого уравнения на Дt и затем перейдя к пределу при Дt Ўж 0 получим:
(*)
Здесь ЁC скорость тела в «неподвижной» системе отсчета XOY, ЁC скорость тела в «движущейся» системе отсчета X'O'Y'. Скорости и иногда условно называют абсолютной и относительной скоростями; скорость называют переносной скоростью.
Соотношение (*) выражает классический закон сложения скоростей:
Абсолютная скорость тела равна векторной сумме его относительной скорости и переносной скорости подвижной системы отсчета.
Следует обратить внимание на вопрос об ускорениях тела в различных системах отсчета. Из (*) следует, что при равномерном и прямолинейном движении систем отсчета друг относительно друга ускорения тела в этих двух системах одинаковы, т. е. Действительно, если ЁC вектор, модуль и направление которого остаются неизменными во времени, то любое изменение относительной скорости тела будет совпадать с изменением его абсолютной скорости. Следовательно,
Переходя к пределу (Дt Ўж 0), получим
В общем случае, при движениях систем отсчета с ускорением друг относительно друга, ускорения тела в различных системах отсчета оказываются различными.
В случае, когда вектора относительной скорости и переносной скорости параллельны друг другу, закон сложения скоростей можно записать в скалярной форме:
х = х0 + х'.
В этом случае все движения происходят вдоль одной прямой линии (например, оси OX). Скорости х, х0 и х' нужно рассматривать как проекции абсолютной, переносной и относительной скоростей на ось OX. Они являются величинами алгебраическими и, следовательно, им нужно приписывать определенные знаки (плюс или минус) в зависимости от направления движения.
Глава 1. Механика
Кинематика
1.3. Равномерное движение
Простейшим видом механического движения является движение тела вдоль прямой линии с с постоянной по модулю и направлению скоростью. Такое движение называется равномерным. При равномерном движении тело за любые равные промежутки времени проходит равные пути. Для кинематического описания равномерного прямолинейного движения координатную ось OX удобно расположить по линии движения. Положение тела при равномерном движении определяется заданием одной координаты x. Вектор перемещения и вектор скорости всегда направлены параллельно координатной оси OX. Поэтому перемещение и скорость при прямолинейном движении можно спроектировать на ось OX и рассматривать их проекции как алгебраические величины.
Если в некоторый момент времени t1 тело находилось в точке с координатой x1, а в более поздний момент t2 ЁC в точке с координатой x2, то проекция перемещения Дs на ось OX за время Дt = t2 ЁC t1 равна
Дs = x2 ЁC x1. Эта величина может быть и положительной и отрицательной в зависимости от направления, в котором двигалось тело. При равномерном движении вдоль прямой модуль перемещения совпадает с пройденным путем. Скоростью равномерного прямолинейного движения называют отношение
Если х > 0, то тело движется в сторону положительного направления оси OX; при х < 0 тело движется в противоположном направлении.
Зависимость координаты x от времени t (закон движения) выражается при равномерном прямолинейном движении линейным математическим уравнением:
x(t) = x0 + хt. В этом уравнении х = const ЁC скорость движения тела, x0 ЁC координата точки, в которой тело находилось в момент времени t = 0. На графике закон движения x(t) изображается прямой линией. Примеры таких графиков представлены на рис. 1.3.1.
Рисунок 1.3.1.
Графики равномерного прямолинейного движения. Для закона движения, изображенного на графике I (рис. 1.3.1), при t = 0 тело находилось в точке с координатой x0 = ЁC3. Между моментами времени t1 = 4 с и t2 = 6 с тело переместилось от точки x1 = 3 м до точки x2 = 6 м. Таким образом, за Дt = t2 ЁC t1 = 2 с тело переместилось на Дs = x2 ЁC x1 = 3 м. Следовательно, скорость тела составляет
Величина скорости оказалась положительной. Это означает, что тело двигалось в положительном направлении оси OX. Обратим внимание, что на графике движения скорость тела может быть геометрически определена как отношение сторон BC и AC треугольника ABC (см. рис. 1.3.1)
Чем больше угол б, который образует прямая с осью времени, т. е. чем больше наклон графика (крутизна), тем больше скорость тела. Иногда говорят, что скорость тела равна тангенсу угла б наклона прямой x(t). С точки зрения математики это утверждение не вполне корректно, так как стороны BC и AC треугольника ABC имеют разные размерности: сторона BC измеряется в метрах, а сторона AC ЁC в секундах.
Аналогичным образом для движения, изображенного на рис. 1.3.1 прямой II, найдем x0 = 4 м, х = ЁC1 м/с.
На рис. 1.3.2 закон движения x(t) тела изображен с помощью отрезков прямых линий. В математике такие графики называются кусочно-линейными. Такое движение тела вдоль прямой не является равномерным. На разных участках этого графика тело движется с различными скоростями, которые также можно определить по наклону соответствующего отрезка к оси времени. В точках излома графика тело мгновенно изменяет свою скорость. На графике (рис. 1.3.2) это происходит в момент времени t1 = ЁC3 с, t2 = 4 с, t3 = 7 с и t4 = 9 с. Нетрудно найти по графику движения, что на интервале (t2; t1) тело двигалось со скоростью х12 = 1 м/с, на интервале (t3; t2) ЁC со скоростью х23 = ЁC4/3 м/с и на интервале (t4; t3) ЁC со скоростью х34 = 4 м/с.
Следует отметить, что при кусочно-линейном законе прямолинейного движения тела пройденный путь l не совпадает с перемещением s. Например, для закона движения, изображенного на рис. 1.3.2, перемещение тела на интервале времени от 0 с до 7 с равно нулю (s = 0). За это время тело прошло путь l = 8 м.
Рисунок 1.3.2.
Кусочно-линейный закон движения. Глава 1. Механика
Кинематика
1.4. Равноускоренное движение
В общем случае равноускоренным движением называют такое движение, при котором вектор ускорения остается неизменным по модулю и направлению. Примером такого движения является движение камня, брошенного под некоторым углом к горизонту (без учета сопротивления воздуха). В любой точке траектории ускорение камня равно ускорению свободного падения . Для кинематического описания движения камня систему координат удобно выбрать так, чтобы одна из осей, например ось OY, была направлена параллельно вектору ускорения. Тогда криволинейное движение камня можно представить как сумму двух движений ЁC прямолинейного равноускоренного движения вдоль оси OY и равномерного прямолинейного движения в перпендикулярном направлении, т. е. вдоль оси OX (рис. 1.4.1).
Таким образом, изучение равноускоренного движения сводится к изучению прямолинейного равноускоренного движения. В случае прямолинейного движения векторы скорости и ускорения направлены вдоль прямой движения. Поэтому скорость х и ускорение a можно рассматривать в проекциях на направление движения как алгебраические величины.
Рисунок 1.4.1.
Проекции векторов скорости и ускорения на координатные оси. ax = 0, ay = ЁCg. При равноускоренном прямолинейном движении скорость тела определяется формулой
х = х0 + at.
(*) В этой формуле х0 ЁC скорость тела при t = 0 (начальная скорость), a = const ЁC ускорение. На графике скорости х(t) эта зависимость изображается прямой линией (рис. 1.4.2).
Рисунок 1.4.2.
Графики скорости равноускоренного движения. По наклону графика скорости может быть определено ускорение a тела. Соответствующие построения выполнены на рис. 1.4.2 для графика I. Ускорение численно равно отношению сторон треугольника АВС:
Чем больше угол в, который образует график скорости с осью времени, т. е. чем больше наклон графика (крутизна), тем больше ускорение тела.
Для графика I: х0 = ЁC2 м/с, a = 1/2 м/с2.
Для графика II: х0 = 3 м/с, a = ЁC1/3 м/с2.
График скорости позволяет также определить проекцию перемещения s тела за некоторое время t. Выделим на оси времени некоторый малый промежуток времени Дt. Если этот промежуток времени достаточно мал, то и изменение скорости за этот промежуток невелико, т. е. движение в течение этого промежутка времени можно считать равномерным с некоторой средней скоростью, которая равна мгновенной скорости х тела в середине промежутка Дt. Следовательно, перемещение Дs за время Дt будет равно Дs = хДt. Это перемещение равно площади заштрихованной на рис. 1.4.2 полоски. Разбив промежуток времени от 0 до некоторого момента t на малые промежутки Дt, можно получить, что перемещение s за заданное время t при равноускоренном прямолинейном движении равно площади трапеции ODEF. Соответствующие построения выполнены на рис. 1.4.2 для графика II. Время t принято равным 5,5 с.
Так как х ЁC х0 = at, окончательная формула для перемещения s тела при равномерно ускоренном движении на промежутке времени от 0 до t запишется в виде:
(**) Для нахождения координаты y тела в любой момент времени t нужно к начальной координате y0 прибавить перемещение за время t:
(***) Это выражение называют законом равноускоренного движения.
При анализе равноускоренного движения иногда возникает задача определения перемещения тела по заданным значениям начальной х0 и конечной х скоростей и ускорения a. Эта задача может быть решена с помощью уравнений (*) и (**) путем исключения из них времени t. Результат записывается в виде
Из этой формулы можно получить выражение для определения конечной скорости х тела, если известны начальная скорость х0, ускорение a и перемещение s:
Если начальная скорость х0 равна нулю, эти формулы принимают вид
Следует еще раз обратить внимание на то, что входящие в формулы равноускоренного прямолинейного движения величины х0, х, s, a, y0 являются величинами алгебраическими. В зависимости от конкретного вида движения каждая из этих величин может принимать как положительные, так и отрицательные значения.
Глава 1. Механика
Кинематика
1.5. Свободное падение тел
Свободным падением тел называют падение тел на Землю в отсутствие сопротивления воздуха (в пустоте). В конце XVI века знаменитый итальянский ученый Г. Галилей опытным путем установил с доступной для того времени точностью, что в отсутствие сопротивления воздуха все тела падают на Землю равноускоренно, и что в данной точке Земли ускорение всех тел при падении одно и то же. До этого в течение почти двух тысяч лет, начиная с Аристотеля, в науке было принято считать, что тяжелые тела падают на Землю быстрее легких.
Ускорение, с которым падают на Землю тела, называется ускорением свободного падения. Вектор ускорения свободного падения обозначается символом он направлен по вертикали вниз. В различных точках земного шара в зависимости от географической широты и высоты над уровнем моря числовое значение g оказывается неодинаковым, изменяясь примерно от 9,83 м/с2 на полюсах до 9,78 м/с2 на экваторе. На широте Москвы g = 9,81523 м/с2. Обычно, если в расчетах не требуется высокая точность, то принимают числовое значение g у поверхности Земли равным 9,8 м/с2 или даже 10 м/с2.
Простым примером свободного падения является падение тела с некоторой высоты h без начальной скорости. Свободное падение является прямолинейным движением с постоянным ускорением. Если направить координатную ось OY вертикально вверх, совместив начало координат с поверхностью Земли, то для анализа свободного падения без начальной скорости можно использовать формулу (***) §1.4, положив х0 = 0, y0 = h, a = ЁCg. Обратим внимание на то, что если тело при падении оказалось в точке с координатой y < h, то перемещение s тела равно s = y ЁC h < 0. Эта величина отрицательна, так как тело при падении перемещалось навстречу выбранному положительному направлению оси OY. В результате получим:
х = ЁCgt. Скорость отрицательна, так как вектор скорости направлен вниз.
Время падения tn тела на Землю найдется из условия y = 0:
Скорость тела в любой точке составляет:
В частности, при y = 0 скорость хn падения тела на землю равна
Пользуясь этими формулами, можно вычислить время падения тела с данной высоты, скорость падения тела в любой момент после начала падения и в любой точке его траектории и т. д.
Аналогичным образом решается задача о движении тела, брошенного вертикально вверх с некоторой начальной скоростью х0. Если ось OY по-прежнему направлена вертикально вверх, а ее начало совмещено с точкой бросания, то в формулах равноускоренного прямолинейного движения следует положить: y0 = 0, х0 > 0, a = ЁCg. Это дает:
х = х0 ЁC gt. Через время х0 / g скорость тела х обращается в нуль, т. е. тело достигает высшей точки подъема. Зависимость координаты y от времени t выражается формулой
Тело возвращается на землю (y = 0) через время 2х0 / g, следовательно, время подъема и время падения одинаковы. Во время падения на землю скорость тела равна ЁCх0, т. е. тело падает на землю с такой же по модулю скоростью, с какой оно было брошено вверх.
Максимальная высота подъема
Рисунок 1.5.1.
Графики скоростей для различных режимов движения тела с ускорением a = ЁCg. На рис. 1.5.1 представлены графики скоростей для трех случаев движения тела с ускорением a = ЁCg. График I соответствует случаю свободного падения тела без начальной скорости с некоторой высоты h. Падение происходило в течение времени tn = 1 с. Из формул для свободного падения легко получить: h = 5 м (все цифры в этих примерах округлены, ускорение свободного падения принято равным g = 10 м/с2).
График II ЁC случай движения тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью х0 = 10 м/с. Максимальная высота подъема h = 5 м. Тело возвращается на землю через время 2 секунды.
График III ЁC продолжение графика I. Свободно падающее тело при ударе о землю отскакивает (мячик), и его скорость за очень короткое время меняет знак на противоположный. Дальнейшее движение тела не отличается от случая II.
Задача о свободном падении тел тесно связана с задачей о движении тела, брошенного под некоторым углом к горизонту. Для кинематического описания движения тела удобно одну из осей системы координат направить вертикально вверх (ось OY), а другую (ось OX) - расположить горизонтально. Тогда движение тела по криволинейной траектории можно представить как сумму двух движений, протекающих независимо друг от друга ЁC движения с ускорением свободного падения вдоль оси OY и равномерного прямолинейного движения вдоль оси OX. На рис. 1.5.2 изображен вектор начальной скорости тела и его проекции на координатные оси.
Рисунок 1.5.2.
Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Разложение вектора начальной скорости тела по координатным осям. Таким образом, для движения вдоль оси OX имеем следующие условия:
x0 = 0, хox = х0 cos б, ax = 0, а для движения вдоль оси OY
y0 = 0, хoy = х0 sin б, ay = ЁCg. Приведем здесь некоторые формулы, описывающие движение тела, брошенного под углом б к горизонту.
Время полета:
Дальность полета:
Максимальная высота подъема:
Движение тела, брошенного под углом к горизонту, происходит по параболической траектории. В реальных условиях такое движение может быть в значительной степени искажено из-за сопротивления воздуха, которое может во много раз уменьшить дальность полета тела.
Глава 1. Механика
Кинематика
1.6. Движение по окружности
Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения. Наряду с вектором перемещения удобно рассматривать угловое перемещение Дц (или угол поворота), измеряемое в радианах (рис. 1.6.1). Длина дуги связана с углом поворота соотношением
Дl = RДц. При малых углах поворота Дl ЎЦ Дs.
Рисунок 1.6.1.
Линейное и угловое перемещения при движении тела по окружности. Угловой скоростью щ тел в данной точке круговой траектории называют предел (при Дt Ўж 0) отношения малого углового перемещения Дц к малому промежутку времени Дt:
Угловая скорость измеряется в рад/с.
Связь между модулем линейной скорости х и угловой скоростью щ:
х = щR. При равномерном движении тела по окружности величины х и щ остаются неизменными. В этом случае при движении изменяется только направление вектора
Равномерное движение тела по окружности является движением с ускорением. Ускорение
направлено по радиусу к центру окружности. Его называют нормальным или центростремительным ускорением. Модуль центростремительного ускорения связан с линейной х и угловой щ скоростями соотношениями:
Для доказательства этого выражения рассмотрим изменение вектора скорости за малый промежуток времени Дt. По определению ускорения
Векторы скоростей и в точках A и B направлены по касательным к окружности в этих точках. Модули скоростей одинаковы хA = хB = х.
Из подобия треугольников OAB и BCD (рис. 1.6.2) следует:
Рисунок 1.6.2.
Центростремительное ускорение тела при равномерном движении по окружности. При малых значениях угла Дц = щДt расстояние |AB| =Дs ЎЦ хДt. Так как |OA| = R и |CD| = Дх, из подобия треугольников на рис. 1.6.2 получаем:
При малых углах Дц направление вектора приближается к направлению на центр окружности. Следовательно, переходя к пределу при Дt Ўж 0, получим:
При изменении положения тела на окружности изменяется направление на центр окружности. При равномерном движении тела по окружности модуль ускорения остается неизменным, но направление вектора ускорения изменяется со временем. Вектор ускорения в любой точке окружности направлен к ее центру. Поэтому ускорение при равномерном движении тела по окружности называется центростремительным.
В векторной форме центростремительное ускорение может быть записано в виде
где ЁC радиус-вектор точки на окружности, начало которого находится в ее центре.
Если тело движется по окружности неравномерно, то появляется также касательная (или тангенциальная) составляющая ускорения (см. §1.1):
В этой формуле Дхф = х2 ЁC х1 ЁC изменение модуля скорости за промежуток времени Дt.
Направление вектора полного ускорения определяется в каждой точке круговой траектории величинами нормального и касательного ускорений (рис. 1.6.3).
Рисунок 1.6.3.
Составляющие ускорения и при неравномерном движении тела по окружности. Движение тела по окружности можно описывать с помощью двух координат x и y (плоское движение). Скорость тела в каждый момент можно разложить на две составляющие хx и хy (рис. 1.6.4).
При равномерном вращении тела величины x, y, хx, хy будут периодически изменяться во времени по гармоническому закону с периодом
Рисунок 1.6.4.
Разложение вектора скорости по координатным осям. Глава 1. Механика
Основы динамики
1.7. Первый закон Ньютона. Масса. Сила
При движении тела по траектории его скорость может изменяться по модулю и направлению. Это означает, что тело двигается с некоторым ускорением . В кинематике не ставится вопрос о физической причине, вызвавшей ускорение движения тела. Как показывает опыт, любое изменение скорости тела возникает под влиянием других тел. Динамика рассматривает действие одних тел на другие как причину, определяющую характер движения тел.
Взаимодействием тел принято называть взаимное влияние тел на движение каждого из них.
|
поиск