Закон сохранения момента импульса
|
Скачать 97.94 Kb.
|
| Работа № 8 закон сохранения момента импульса Цель: экспериментально проверить выполнение закона сохранения момента импульса при неупругом взаимодействии физических маятников, оценить погрешность измерений. Оборудование: специальная установка, секундомер, линейка. Введение Момент импульса неизменяемой системы материальных точек (тела) относительно оси вращения определяется как произведение момента инерции системы  относительно той же оси вращения на угловую скорость вращения  : .Направление вектора  совпадает с направлением вектора угловой скорости  , определяемым правилом буравчика или правого винта. Физический смысл момента импульса становится ясным из сравнения формулы с определением импульса  . Момент импульса является мерой количества движения тела (системы) при вращении. Изменение импульса системы материальных точек происходит под действием внешних сил  согласно второму закону Ньютона  , где  – бесконечно малый промежуток времени. В замкнутой системе материальных точек справедлив закон сохранения импульса: если геометрическая сумма внешних сил, действующих на систему равна нулю, то импульс системы сохраняется, т.е. не меняется со временем. Аналогично, для замкнутой системы можно сформулировать закон сохранения момента импульса относительно неподвижной оси: когда момент внешних сил относительно какой-либо неподвижной оси равен нулю, то момент импульса системы относительно той же оси остается постоянным.Закон сохранения момента импульса во вращательном движении, так же как и закон сохранения импульса в поступательном движении, позволяет исключать из рассмотрения все внутренние силы. Поэтому закон применяется при исследовании систем, в которых происходит вращательное движение твердого тела (или системы тел) и где характер изменения со временем сил взаимодействия между частями системы сложен или не установлен (например, при ударе или взрыве). В рассматриваемой работе происходит удар двух тел (маятников, имеющих одну ось вращения). Характер такого взаимодействия тел нам неизвестен, но, поскольку взаимодействие маятников кратковременно и после удара маятники имеют одинаковую скорость, это взаимодействие можно рассматривать как абсолютно неупругий удар и экспериментально проверить справедливость закона сохранения момента импульса в данной системе. Описание установки У  становка состоит из двух физических маятников 1 (масса  ) и 2 (масса  ), которые независимо могут вращаться вокруг общей горизонтальной оси О (рис. 1). Маятники снабжены магнитами М, с помощью которых они стягиваются и могут вращаться вокруг оси О, как единое целое. Для изменения момента инерции к маятнику 1 прикреплен добавочный груз 3 (масса  ).На каждом маятнике красной меткой указано положение центра масс (цм), расстояние от которых до оси вращения равны, соответственно,  и  .Очевидно, центр масс маятника 1 с добавочным грузом находится от оси вращения на расстоянии  , (1)*где  – расстояние центра груза от оси вращения.Центр масс двух маятников с добавочным грузом находится от оси вращения на расстоянии  . (2)*Угол отклонения маятника от положения равновесия определяется по шкале 4. В положении равновесия маятники располагаются так, чтобы их визиры находились против нулевой отметки шкалы 4. Регулировка осуществляется с помощью винтов в основании установки. Описание метода измерений Если отклонить один из маятников и закрепить в отклоненном положении с помощью магнита, а второй отклонить и отпустить, то он будет совершать колебательное движение около положения равновесия. Если же один из маятников отклонить из положения равновесия на угол  (второй при этом оставить в положении равновесия) и отпустить, то после столкновения маятников они начнут двигаться как одно целое и отклонятся от положения равновесия на угол  .Два физических маятника, имеющие общую горизонтальную ось вращения и Земля образуют замкнутую систему. Для этой системы выполняется закон сохранения момента импульса, который имеет вид:  , (4)где  и  – моменты инерции маятников относительно оси вращения;  и  – их угловые скорости в положении равновесия до их взаимодействия (соударения);  и  – их угловые скорости после соударения.До взаимодействия второй маятник покоится ( = 0), а после взаимодействия оба маятника движутся как единое целое ( = = ) и поэтому закон сохранения момента импульса в проекции на ось вращения при прохождении положения равновесия принимает вид: . (5)Моменты инерции маятников можно найти, зная их периоды колебаний  ,где  – расстояние от оси вращения до центра масс маятника.Таким образом, момент инерции маятника 1 (с грузом):  , (6)момент инерции системы из двух маятников (с грузом):  , (7) где  – расстояние от оси до центра масс системы из двух маятников (с грузом);  – период колебания системы из двух маятников (с грузом).П  ри отклонении маятника от положения равновесия на угол центр масс его поднимется на высоту  (рис. 2, до удара).Учитывая, что момент сил сопротивления достаточно мал, т.е. работа по преодолению этого момента на малом угловом перемещении мала, можно считать, что после взаимодействия на маятники действует только консервативная сила – сила тяжести.Тогда из закона сохранения механической энергии  можно найти угловую скорость маятника в момент прохождения положения равновесия:  ,где  – энергия колеблющегося маятника при прохождении положения равновесия,  – энергия маятника, отклоненного на угол (при этом его центр масс поднят на высоту  ).В наших опытах первоначально маятник 1 (с грузом) отклоняется от положения равновесия на угол и, следовательно, его угловая скорость при прохождении положения равновесия (т.е. перед столкновением с маятником 2): . (8)После столкновения система из двух маятников отклоняется на угол , и, следовательно, среднее значение ее начальной угловой скорости в положении равновесия (с грузом): . (9)Тогда формула (5) принимает вид:  . (10)Момент импульса маятника 1 до взаимодействия:  . (11)*Среднее значение момента импульса маятников после взаимодействия:  . (12)*Итак, в рассматриваемой работе происходит удар двух маятников, имеющих одну ось вращения. Поскольку взаимодействие маятников кратковременно и после удара маятники имеют одинаковую скорость, это взаимодействие можно рассматривать как абсолютно неупругий удар и выяснить, насколько справедлив закон сохранения момента импульса в данной системе  .Выполнение работы1. Установить маятники в свободном положении таким образом, чтобы стрелка на нижнем конце маятника находилась на нулевой отметке шкалы. При необходимости отрегулировать высоту ножек у подставки. 2. К маятнику 1 в одном из отверстий прикрепить добавочный груз 3. 3. Отвести в левую сторону маятник 2, закрепить его магнитом. Измерить расстояния , и . В качестве систематической погрешности в данных опытах следует взять приборную погрешность, равную половине цены деления измерительного прибора. Все данные записать в табл. 1. Записать также в табл. 1 значения , и (указаны на установке) и их систематические погрешности, равные половине единицы последнего разряда их массы.4. Включить секундомер. Отклонить маятник 1 на угол 15°, отпустить и определить время десяти колебаний  маятника 1 с добавочным грузом по секундомеру. Соединить маятники вместе, отклонить на угол 15° и отпустить. Определить время 10 колебаний системы, состоящей из двух маятников  . Рассчитать периоды колебаний  ,  . Оценить систематическую погрешность  , где  – единица последнего разряда секундомера. Все результаты записать в табл. 1.5. Отклонить маятник 1 вправо на максимальный угол , закрепить его магнитом и записать значение угла в табл. 1 в радианах (1° = 1,7510–2 рад). Маятник 2 при этом должен находиться в положении равновесия. Вращая фиксатор магнита, отпустить маятник 1 и замерить угол , на который отклонится система из двух маятников после взаимодействия. Оценить систематические погрешности углов  и  . Все результаты записать в табл. 1.Таблица 1
6. Опыт повторить не менее 5 раз и рассчитать среднее арифметическое значение угла  в радианах. Результаты записать в табл. 2.Таблица 2
Обработка результатов1.По формулам (1), (2) рассчитать расстояния от оси вращения до центра масс маятников  , и  : = … м, = … м.Результаты записать в табл. 3 2. По формулам (11), (12) рассчитать моменты импульсов маятников до и после взаимодействия: = …кгм2/с, = … кгм2/с.Результаты занести в табл. 3. Таблица 3
3. Оценить случайную погрешность измерения угла по формуле (2) раздела «Методы обработки результатов измерений»: = … рад, доверительная вероятность  = … .4. Оценить суммарную абсолютную погрешность измерения угла отклонения : = …рад , = … .5. Оценить суммарную относительную погрешность измерения угла отклонения : = …Результат записать в табл. 1. 6. Относительную погрешность измерения величины момента импульса  в первом приближении можно считать равной относительной погрешности менее точно измеренной величины (в табл. 1). Тогда абсолютная погрешность измерения величины момента импульса после взаимодействия  : = … кгм2/с.7. Найти разность моментов импульсов  = … кгм2/с.8. Если полученная разность не превышает погрешность измерения величины момента импульса , то можно сделать вывод о выполнении закона сохранения момента импульса в проведенных опытах. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
… м
= …м
= …
… м
= …
= …
= … кг
= …
= …
= …
= …с
= …
= …
= …
= … рад
= …
… град
, кгм2/сДобавить документ в свой блог или на сайт
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка: 
