Применение законов сохранения в механике при решении задач icon

Применение законов сохранения в механике при решении задач





Скачать 57.72 Kb.
НазваниеПрименение законов сохранения в механике при решении задач
Волошина З.Л
Дата конвертации26.03.2013
Размер57.72 Kb.
ТипДокументы

ГОУ лицей 1581 при МГТУ им. Н.Э. Баумана




Инновационные технологии профильного обучения физике


Применение законов сохранения в механике при решении задач.




Автор:

Учитель физики

Волошина З.Л.


Введение.


Основную задачу механики – определение положения тела в любой момент времени – можно решить с помощью законов Ньютона, если известны начальные условия и зависимости сил, действующих на тело, от координат и скоростей. В практике эти зависимости не всегда известны. однако многие важные задачи в механике можно решить и не зная характера сил, действующих на тело. Это возможно потому, что существуют величины, которые остаются неизменными при любых взаимодействиях тел.

Если известно положение тела и его скорость в определенный момент времени, то знание сохраняющихся величин позволяет определить положение и скорость этого тела после любого взаимодействия, не прибегая к законам динамики.

Выбор системы тел и системы отсчета. Для использования закона сохранения импульса при решении задач необходимо выбрать инерциальную систему отсчета и рассмотреть замкнутую систему тел. Особо отметим, что закон сохранения импульса выполняется во всех инерциальных системах отсчета, хотя общий импульс системы в различных системах отсчета различен. Пусть  – импульс замкнутой системы тел в некоторой инерциальной системе отсчета: . Эта система движется относительно другой системы со скоростью .Если скорость какого либо тела в первой системе отсчета равна ., то его скорость  во второй системе можно найти из закона сложения скоростей:. Следовательно, импульс  системы тел во второй системе отсчета равен: , где M общая масса системы тел.

Относительная скорость движения  инерциальных систем отсчета – величина постоянная, следовательно и импульс  есть постоянная величина.

Проиллюстрировать вышесказанное позволяя рассмотренные далее задачи.


Задача 1.

Условие.


Внутри неподвижной трубки, которая представляет собой горизонтально расположенное кольцо, находятся два шарика массами m1 = 50 г и m2=30г (Рис. 1). Шарикам сообщают начальные скорости V1 = 10 м/с и V2 = 15 м/с. Каковы будут скорости шариков после 999 столкновений? Все столкновения упругие и центральные, трения нет.

Решение.




Запишем ЗСИ для шаров m₁ и m₂.

;

В проекции на ось OX: m₁+V₁+m₂V₂=m₁V₁´+m₂V₂´;

m₁(V₁-V₁´)=m₂(V₂'-V₂); (1)

Запишем закон сохранения механической энергии.

m₁V₁^2/2+m₂V₂^2\2=m₁V₁'^2\2+m₂V'₂^2\2;

m₁(V₁-V₁')(V₁+V₁')=m₂(V₂'-V₂)(V₂'+V₂); (2)

разделим формулу (2) на формулу (1).

V₁+V₁'=V₂+V₂' ;

V₂'=V₁+V₁'-V₂; (3)

Подставим (3) В (1) Получим:

V₁'=2m₂V₂+V₁(m₁-m₂)\m₁+m₂ ; (4)

подставим (4) в (3).

V₂'=2m₁V₁+V₂(m₂-m₁)\m₁+m₂

V₁'=2m₂V₂+V₁(m₁-m)₂\m₁+m₂

V₁'=13.75 (м\с)

V₂'=8.75 (м\с); V1’ > V2’ => шар m1 ударит шар m2

Рассмотрим момент второго соударения шаров тогда скорости до ударов V' и V' , а после удара U и U соответственно.

U₁=2m₂V'₂+V'₁(m₁-m)₂\m₁+m₂

U₂=2m₁V'₁+V'₂(m₂-m₁)\m₁+m₂

U₁=10 (м\с)

U₂=15 (м\с)

После каждого четного столкновения шары будут иметь скорость U₁=10 (м\с) и U₂=15 (м\с). После каждого нечетного столкновения шары будут иметь скорость V₁'=13.75 (м\с) и V₂'=8.75 (м\с)

Следовательно после 999 — ого столкновения шары будут иметь скорость V₁'=13.75 (м\с) и V₂'=8.75 (м\с) .

Ответ: после 999 — ого соударения шары массами m₁ и m₂ будут иметь скорость V₁'=13.75 (м\с) и V₂'=8.75 (м\с) соответственно.

Задача 2.

Условие.


Два одинаковых (рис. 4), абсолютно гладких шара А и В движутся во встречных направлениях со скоростями V и 2V, причем прямые, проходящие через центры каждого из шаров в направлении их движения, качаются другого шара. Найдите, под каким углом к первоначальному направлению будет двигаться шар А после соударения. Удар шаров считать абсолютно упругим.


Решение.


Дано: mA=mB; VA=V; VB=2V

Найти: γ - ?



1. Проведем ось ОХ через центры шаров О1О2

2. Проведем ось ОУ через точку их соприкосновения по касательной. Из треугольника О1О2О3 видно, что треугольник прямоугольный, О1О3 = R, О1О2 = 2R => α = 30°.

3. Из за гладкости шаров y – составляющие импульсов, следовательно и скоростей шаров, не изменяются после удара. Вдоль оси х удар получается центральный.

4. Так как вдоль оси х удар центральный и абсолютно упругий, а массы шаров одинаковы, то после удара обмениваются х - составляющими импульсов, следовательно и скоростей.



Из треугольника O1A1B1:





5. Рассмотрим треугольник О1ВС:



Тогда 

6. Искомый угол АО1В, то есть угол γ.





Окончательно 

Ответ: 

Задача 3.

Условие.


На идеально гладком горизонтальном столе (рис.6) лежит квадратная рамка массой M. Внутри рамки начинает двигаться шарик массой m со скоростью Vo, направленной вдоль линии, соединяющей середины смежных сторон рамки. Определите, насколько уменьшится кинетическая энергия шарика после двух его ударов с рамкой. Удары считать абсолютно упругими.

Решение.



Дано:

Fтр = 0 Н.

Масса рамки М.

Шарик массой m и скоростью Vo

Найти:

ΔEк после двух ударов.


Так как внешних горизонтальных сил нет, то насколько уменьшится кинетическая энергия шарика после двух ударов, настолько же увеличится кинетическая энергия рамки.

Так как стол идеально гладкий, то внешний силы трения нет, и вообще нет никаких внешних сил, действующих на систему по горизонтали. Так как удары шарика о рамку абсолютно упругие, действуют только внутренние силы.


До ударов:


Направление скорости центра масс совпадает с направлением начальной скорости шарика.

Выясним, как направлена скорость шарика относительно рамки после двух ударов.

НСО – рамка, ПСО – земля, тело - шарик

Так как удары абсолютно упругие и шарик движется вдоль линии, соединяющей середины смежных сторон, то  

Вернемся в систему, связанную с земными координатами

НСО – земля. ПСО – рамка Тело – шарик

Скорость шарика после двух ударов:


где U – скорость рамки после двух ударов.

Найдем скорость центра масс после двух ударов.


Так как скорость центра масс неизменна, то:






Так как насколько уменьшится кинетическая энергия шарика после двух ударов, настолько же увеличится кинетическая энергия рамки, то



Ответ: 

Задача 4.

Условие.


В середине ящика массой m лежит груз такой же массы m. Вся эта конструкция движется со скоростью V по горизонтальной плоскости по направлению к стенке (Рис. 8). Как будет происходить удар этой конструкции о стенку? Какими будут скорости ящика и груза, когда все соударения закончатся? Трения нигде нет, все удары абсолютно упругие. При абсолютно упругих ударах тела равной массы обмениваются скоростями.

Решение.


Процесс взаимодействия конструкции со стенкой можно разделить на три стадии:

  1. Ящик сталкивается со стенкой и отскакивает от нее со скоростью V. При этом лежащий в ящике груз продолжает двигаться к стенке с прежней скоростью.

  2. Ящик сталкивается с грузом, направления скоростей ящика и груза после удара изменяются на противоположные. Ящик и груз обменялись импульсами и скоростями, так как их массы одинаковые. Ящик вновь начнет двигаться в сторону стены, со скоростью V, а груз с такой же скоростью по величине от стены.

  3. Ящик снова сталкивается со стенкой и отскакивает от нее, а груз по прежнему движется со скоростью V от стены. Теперь и груз и ящик движутся от стены с одинаковой скоростью V. При этом груз по прежнему находится в середине ящика.

Литература.


  1. Сивухин Д. В. Общий курс физики — Издание 5-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2006. — Т. I. Механика. — 560 с. — ISBN 5-9221-0715-1

  2. Физика: Практический курс для поступающих в университеты. Драбович К.Н., Макаров В.А., Чесноков С.С. М.: Физматлит 2006; ISBN 5-9221-0652-X

  3. Демков В.П., Третьякова О.Н. Физика. Теория. Методика. Задачи. – М.:Высш.шк. 2001. – 669с. ISBN 5-06-003859-9

Москва 2011

Добавить документ в свой блог или на сайт
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:

Похожие:

Применение законов сохранения в механике при решении задач iconВвести понятие эллипса, познакомится с законами Кеплера и закрепить их при решении задач. Задачи

Применение законов сохранения в механике при решении задач iconИзучение законов сохранения при соударении двух шаров. Цель работы

Применение законов сохранения в механике при решении задач iconОптика. Квантовая физика вразделе «Оптика» наиболее часто затруднения возникают при решении задач об интерференции волн. Задачи на интерференцию сводятся к опре

Применение законов сохранения в механике при решении задач iconЗадачи урока: а Образовательные: ввести понятие механической энергии и ее видов как характеристик механических систем; получить формулы для расчета потенциальной и кинетической энергий и научить применять их при решении задач

Применение законов сохранения в механике при решении задач icon1 Механика 5 Законы сохранения в механике

Применение законов сохранения в механике при решении задач iconТема «Законы сохранения в механике»

Применение законов сохранения в механике при решении задач iconПрименение законов динамики

Применение законов сохранения в механике при решении задач iconТема урока "Применение законов Ньютона"

Применение законов сохранения в механике при решении задач iconЗадачи урока: Показать практическое применение закона сохранения импульса в реактивном движении. Показать практическое применение реактивного движения для объяснения явлений в природе и технике

Применение законов сохранения в механике при решении задач iconПрограмма вступительных испытаний по физике для поступающих на базе среднего (полного) общего образования и начального профессионального образования (заочная форма обучения)
Цель этих испытаний – проверить знания основных понятий по физике абитуриентов, а также показать умения и навыки при решении задач...



База данных защищена авторским правом © 2018
обратиться к администрации | правообладателям | пользователям
поиск