Двойная запись как универсальный метод моделирования экономических отношений

Кольвах О.И. Д.э.н., профессор, зав. кафедрой бухгалтерского учета и аудита Южного федерального университета Двойная запись как универсальный метод моделирования экономических отношений «К одесситу подходит приезжий с чемоданом: - Скажите, если я пойду по этой улице, там будет железнодорожный вокзал? - Знаете, он там будет, даже если вы туда не пойдете!» (Из разговора на ул. Дерибасовской в г. Одессе). 1. Бухгалтерский учет как объект математического моделирования Бухгалтерский учет можно определить как информационную технологию экономических отношений, основанную на методе двойной записи. При этом под экономическими отношениями в настоящей работе понимаются отношения по поводу прав собственности и обязательств, связанных с активами предприятия. Эта технология имеет искусственное происхождение, т.е. представляет собой артефакт, поскольку она была создана людьми, и первым, кто изложил ее в письменном виде, был францисканский монах, профессор математики, итальянец Лука Пачоли (1445 – 1517). Бухгалтерский учет является проверенной на опыте и надежной информационно – технологической системой с более чем пятисотлетней историей. В то же время, с момента публикации трактата Луки Пачоли «О счетах и записях» (1494) в способе изложения технологии бухгалтерского учета и в ее понимании не произошло каких-либо принципиальных изменений. В связи с этим нельзя не согласиться с Медведевым М.Ю., который по поводу современного состояния теории бухгалтерского учета пишет следующее: «Теорий создавалось просто невероятное количество, но все они «изобретались», а не «изымались из природы», как это делали и продолжают делать физики, химики и представители других профессий — областей деятельности, не подвергаемых в качестве научных дисциплин сомнению. Только представьте, чего стоили бы все эти таблицы Менделеева и эм-цэ-квадраты, если бы базировались не на возможности экспериментального подтверждения, а на нормативных актах, как это имеет место в бухгалтерском учете! Однако «изъять из природы» можно не только физическую формулу, но и не менее «объективный» закон учета: как уже было сказано, они выявляются неявным образом, но все-таки выявляются, поэтому их поиски и не кажутся нам бесперспективным занятием»1. Описание технологии бухгалтерского учета осуществляется теми же методами, какими он осуществляется на практике. Таблицы объясняются с помощью таблиц, инструкции с помощью инструкций, расчеты с помощью числовых примеров расчетов и этот ряд можно продолжить. Поучительными, на взгляд автора, являются следующие философские размышления, представленные А.К. Сухотиным: «Язык для того и создается, чтобы говорить о чем-то вне его, а не о собственных знаках. Смешение этих уровней (знаки языка и обозначаемая реальность) ведет к разрушению основного принципа языка. На эту тему есть хорошая иллюстрация у польского логика XX в. А. Тарского. В книге "Логика и методология дедуктивных наук" он пишет: что было бы, если бы мы в предложении "Этот камень синий" слова "Этот камень" вырезали, а на их место положили настоящий камень? Нечто подобное происходит с героями Д. Свифта, академиками из Лагадо. Они носили за плечами огромные мешки, загруженные различными вещами, и при встречах друг с другом общались, вынимая из мешков соответствующие ходу мысли предметы»2. Сами по себе факты хозяйственной жизни, таблицы отчетов, инструкции по их заполнению, принципы и стандарты, профессиональные суждения, а также другие предметы, «извлекаемые из огромных мешков для подтверждения мысли», не могут, очевидно, заменить того, что называется системой логически воспроизводимых доказательств или наукой. В результате бухгалтерский учет ассоциируется, прежде всего, с неким искусством превращать информацию о фактах хозяйственной жизни в финансовые отчеты, но в меньшей степени с наукой. Согласно воззрениям И.Канта, которые разделяли и классики бухгалтерского учета,3 – «в каждой науке столько истины, сколько в ней математики»4. В то же время, в системе традиционных средств и методов бухгалтерского учета практически отсутствует ее необходимая составная часть – математические основания бухгалтерского учета. Достаточно, например, открыть любой учебник, как по теории учета, так и по экономико-математическим методам, чтобы убедиться, что в них попросту отсутствуют разделы, посвященные математическим основаниям бухгалтерского учета. Язык математики, как показывает вся история развития науки, обладает необходимым единообразием в понимании и большей общностью в логических рассуждениях и выводах, чем просто профессиональный язык, близкий к естественному. Поэтому математическая модель бухгалтерского учета, независимая от конкретных форм существования бухгалтерского учета, но способная принимать форму любой из них, имеет перспективу быть понятой и принятой специалистами в любой стране мира. Именно благодаря единообразному и компактному математическому образу бухгалтерского учета будут понятны общность и различия между национальными системами учета, которые и являются камнем преткновения при переходе на международные стандарты. Метод двойной записи, положенный в основание бухгалтерского учета, по всей видимости, является универсальным методом моделирования экономических отношений. Однако способ его существования в оболочке труднообозримых учетных процедур затрудняет его использование за пределами предметной области бухгалтерского учета. Надо сказать, что попытки найти математические основания бухгалтерского учета предпринимались и раньше (А.Колкотин, Н.У.Попов, И.П.Руссиян, А.П. Рудановский, И.Ф. Шерр, Рашитов Р.С. и другие). Не вдаваясь в причины, отметим, что они не получили своего дальнейшего развития в трудах наших современников. Позже (1967) на заре автоматизации учета рассматриваемая проблема была поставлена Л.Ломбарди: Задача бухгалтерского учета известна только в терминах решающей ее процедуры, но не в терминах точного определения ее результатов. Поэтому легко составить блок-схему любой бухгалтерской задачи, так как блок-схема просто отражает эти шаги. Но необходимо найти способ определения такой задачи в компактном виде, подобном описанию математической задачи посредством уравнений.5. История науки показывает, что не всегда связь в форме математического уравнения может быть установлена сразу и непосредственно. Например, долгое время процедуры - алгоритмы решения систем линейных уравнений не были представлены в виде уравнения, содержащего решение системы. Иначе говоря, существовали различные способы, позволяющие находить решения системы, но не было того, что мы называем здесь инвариантным образом решения, которое не зависит от способов нахождения этого решения. И только средствами матричной алгебры удалось компактно и единообразно записать систему уравнений: Ax = b и ее решение: x = A-1 b. Благодаря этому стало ясно, что, какие бы алгоритмы не использовались для решения систем линейных уравнений, все они решают одну и ту же задачу, сводящуюся к обращению матрицы коэффициентов уравнений. Аналогичное положение дел сложилось в бухгалтерском учете. До сих пор не удавалось решить сформулированную выше проблему Ломбарди, а именно, - представить все многообразие учетных процедур формирования балансовых отчетов в виде их единственного инвариантного образа – математического уравнения и его решения в компактном виде. Ниже предлагается решение проблемы Ломбарди с помощью проблемно – ориентированной системы средств матричной алгебры, которые автор обозначил как ситуационно – матричная бухгалтерия (СМБ). Оно сводится к следующему. Первичным учетным записям – проводкам и формируемому на их основе журналу операций ставятся в соответствие их эквивалентные образы в виде матриц. Операциям по преобразованию первичных данных в балансовые отчеты ставятся в соответствие их эквиваленты в системе операций матричной алгебры. Связь входящих и исходящих сальдо устанавливается с помощью основного уравнения бухгалтерского учета в матричной форме. Преобразования основного уравнения с помощью операций матричной алгебры позволяют найти формулы для решения задачи формирования балансовых отчетов в системе матричной алгебры. Эти матричные формулы и являются эквивалентами связей показателей, представленных в соответствующих таблицах балансовых отчетов, в любой системе бухгалтерского учета, основанной на методе двойной записи. 2. Матричная модель бухгалтерского учета и формирования балансовых отчетов Как известно, с информационно – технологической точки зрения бухгалтерский учет решает две основные задачи: а) формирование первичной учетной информации средствами принятого в данной системе языка бухгалтерских проводок; б) преобразование первичной информации в сводные бухгалтерские отчеты. Результатом решения первой задачи является журнал операций с указанием корреспонденций счетов и сумм операций, т.е. бухгалтерских проводок. Несмотря на известную регламентацию, одна и та же ситуация, как известно, может быть отражена различными группами проводок даже в одной и той же системе учета. С другой стороны, вторая задача – формирование сводных бухгалтерских отчетов заданной структуры на основе одного и того же журнала операций - решается или должна решаться всегда однозначно, поскольку эта процедура детерминирована самой технологией учета, независимо от используемых технических средств и формы ее реализации. В основу рассматриваемой ниже системы ситуационно - матричных моделей бухгалтерского учета положены такие фундаментальные понятия как корреспонденция счетов и бухгалтерская проводка. Но при этом они определены не в обычных терминах, а с помощью математически точных понятий и элементарных операций матричной алгебры. Ниже приводятся эти определения. Определение 1. Матрица – корреспонденция - это квадратная матрица E(X,Y) размером m x m, в которой на пересечении дебета счета X и кредита счета Y, находится единица, а все остальные ее элементы равны нулю. Сама матрица-корреспонденция здесь обозначена как E(X,Y), а ее ненулевой элемент всегда равный единице как EX,Y=1. В соответствии с определением все остальные, ее элементы EJ,K=0 для всех JX и KY. Определение 2. Матрица-проводка - это произведение суммы операции на матрицу- корреспонденцию: M (X,Y) = Sx,y · E(X,Y) (1) При умножении скаляра (числа) λ на матрицу А все ее элементы увеличиваются в λ раз. При умножении суммы операции Sx,y на матрицу – корреспонденцию E(X,Y) сумма операции попадает в ту позицию, в которой была единица, а все остальные элементы матрицы – проводки M (X,Y) будут равны нулю. Здесь и далее в целях иллюстрации будем использовать систему пяти групп счетов: А – счета активов, К – счета капитала, О – счета обязательств, Р – счета расходов, Д – счета доходов. Например, проводке Дебет О -«Обязательства», Кредит К – «Капитал» - 100 д.е., будет соответствовать матрица – проводка: В дебет счета С кредита счета А К О Р Д А К О 100 Р Д M (О, К) = 100 · В дебет счета С кредита счета А К О Р Д А К О 1 Р Д = = Представленная выше матрица- корреспонденция и матрица - проводка относятся к типу обычных матриц, в которых нет итоговых столбцов и строк. Такие матрицы здесь и далее будем назвать неокаймленными матрицами. В бухгалтерском учете обычно используются таблицы (матрицы) с итогами. Такие матрицы мы будем называть окаймленными матрицами. Введенные определения справедливы и для окаймленных матриц. В дебет счета С кредита счета Итого: А К О Р Д А К О 1 1 Р Д Итого: 1 1 M (О, К) = 100 · = В дебет счета С кредита счета Итого: А К О Р Д А К О 100 100 Р Д Итого: 100 100 = Здесь матрица - корреспонденция содержит единицы в итоговых позициях, поэтому при умножении сумма операции копируется в соответствующие итоговые позиции. Данный способ представления бухгалтерских проводок исходит из понимания того, что сумма операции это не обычное число (скаляр), а элемент таблицы (матрицы), где X – это номер строки или код дебетуемого счета, а Y - это номер столбца или код кредитуемого счета. Рассмотрим пример, который сразу же позволит увидеть эффективность введенных выше определений для математического описания технологии формирования балансовых отчетов на основе первичных записей в журнале операций. В нем используются перечисленные выше пять счетов: А, К, О, Р, Д. Для определения финансового результата счета расходов (Р) закрываются в дебет счетов капитала (К), а счета доходов (Д) в кредит счетов капитала (К). Рассматриваемый пример позволяет избежать громоздкости при иллюстрации построения математических формул и уравнений формирования балансовых отчетов. Но при этом все проиллюстрированные таким образом формулы будут справедливыми для любых исходных данных, представимых в виде журнала операций. Таблица 1 - Журнал операций в системе пяти счетов: А – счета активов; К – счета капитала; О – счета обязательств; Р- счета расходов; Д – счета доходов. № Сумма, д.е. Корреспонденция счетов Содержание записи Дебет Кредит 1 100 О К Объявлен взнос в уставный капитал 2 100 А О Внесены активы в оплату взноса в уставный капитал 3 50 О А Оплачен счет поставщика на приобретение активов 4 50 А О Поступили активы от поставщика по оплаченному счету 5 50 Р А Списана на расходы себестоимость активов, переданных покупателю 6 80 А Д Поступила от покупателя оплата за переданные активы и зачислена в доходы 7 10 Р О Начислены налоги и отнесены на расходы 8 50 К Р Счет расходов закрыт на уменьшение капитала 9 80 Д К Счет доходов закрыт на увеличение капитала В соответствии с введенными определениями журнал операций можно представить в виде эквивалентной ему матричной формулы: МО = 100E (О, К) + 100 E (А, О) + 50 E (О, А) + 50E (А, О) + 50 E (Р, А) + 80 E (А, Д) + 10 E (Р, О) + 50 E (К, Р) + 80 E (Д, К) После приведения подобных в матрице операций (МО) получаем шахматный баланс, который здесь и в дальнейшем будем называть матрицей дебетовых оборотов (МДО): МДО = 100E(О, К) + 150E(А, О) + 50E (О, А) + 50E (Р, А) + 80E (А, Д) + В дебет счета С кредита счета Итого: А К О Р Д А 150 80 230 К 60 60 О 50 100 150 Р 50 10 50 Д 80 80 Итого: 100 180 160 60 80 570 + 10 E (Р, О) +60 E (К, Р) + 80 E (Д, К) = М = атрица кредитовых оборотов (МКО) получается транспонированием матрицы дебетовых оборотов: МКО = МДО. О ′ перацию транспонирования можно осуществить непосредственно, переставив строки и столбцы матрицы дебетовых оборотов так, как это показано ниже: В кредит счета С дебета счета Итого А К О Р Д А 50 50 100 К 100 80 180 О 150 10 160 Р 60 60 Д 80 80 Итого 230 60 150 60 80 570 В дебет счета С кредита счета Итого: А К О Р Д А 150 80 230 К 60 60 О 50 100 150 Р 50 10 50 Д 80 80 Итого: 100 180 160 60 80 570 = Но можно преобразовать формулу матрицы дебетовых оборотов и получить в результате формулу матрицы кредитовых оборотов6:

Похожие:

	Система бухгалтерских счетов и двойная запись		Рынок и его роль в экономической жизни общества Общество и природа, их взаимное влияние друг на друга, Общество как динамичная развивающая система, составляющие элемента и подсистемы...
	Задачи бухгалтерского учета Бухгалтерский учет – важный элемент финансово – экономических отношений в человеческом обществе. В сфере действия предприятия (организации)...		Функциональное моделирование при разработке интеллектуальных информационных систем на основе метаданных Предложен метод функционального моделирования бизнес-процессов, включающий создание сцен, сценариев и генерацию каркаса программной...
	Как поддержать свежесть ваших отношений		Учебная программа для специальности: 1-25 01 07 Экономика и управление на предприятии Факультет Международных экономических отношений и менеджмента Учебная программа составлена на основе учебной (базовой) программы по дисциплине «Безопасность и гигиена труда на предприятии», утвержденной...
	Материалистическая диалектика как метод правовой науки		Программа для поступающих на направление подготовки магистратратуры 080400 «управление персоналом» А, его содержание и место в системе социально-экономических категорий. Практическое предпосылки возникновения менеджмента, его роль...
	«Моделирование как метод изучения биологии, на примере расчета численности особей в популяции»		Публикация имеет целью показать как проводится психоаналитическое моделирование. Вкачестве такой модели будет показан метод Казино. Конечно же, здесь будет опис В качестве такой модели будет показан метод Казино. Конечно же, здесь будет описана не математическая модель знаменитого метода Монте-Карло,...