Лекция электродинамика теории относительности (продолжение) icon

Лекция электродинамика теории относительности (продолжение)





Скачать 47.09 Kb.
НазваниеЛекция электродинамика теории относительности (продолжение)
Дата конвертации26.03.2013
Размер47.09 Kb.
ТипЛекция
ЛЕКЦИЯ 7. Электродинамика теории относительности (продолжение).


7.1. 4-ток. Уравнение непрерывности

В основу построения релятивистской электродинамики положим утверждение об инвариантности электрического заряда и закон сохранения заряда. Закон сохранения электрического заряда

(7.1)

должен быть справедлив во всех инерциальных системах отсчета. Наша задача состоит в том, чтобы придать данному закону релятивистски-ковариантный вид.

Запишем уравнение непрерывности в виде

. (7.2)

Введем 4-е вектор тока (4-ток)

. (7.3)

Используя определение 4-е дивергенции (6.13), придадим уравнению (7.2) ковариантный вид

. (7.4)

Уравнение (7.4) содержит ковариантный оператор (6.11), который обладает всеми свойствами 4-е вектора. Ковариантность уравнения (7.4) обеспечивается требованием, чтобы компоненты образовывали 4-е вектор.

Из определения 4-е тока следует, что при переходе от одной системы отсчета к другой его компоненты преобразуются по формулам (6.2):

. (7.5)

Рассмотрим систему отсчета , в которой заряды покоятся, т.е. . Перейдем в систему отсчета , которая движется со скоростью относительно первой. Сами заряды по отношению к системе отсчета будут двигаться со скоростью . Тогда в системе отсчета, по отношению к которой заряды движутся со скоростью , получим:

. (7.6)

Данные преобразования показывают, что переход от одной системы отсчета в данном случае сводится к возникновению электрического тока и изменению плотности электрического заряда.

Пусть теперь в системе : - нейтральный проводник с током. Тогда переход к системе , которая движется со скоростью относительно , сводится к возникновению плотности заряда и изменению плотности тока. На самом деле из формул (7.5) следует:

. (7.7)

Нейтральный проводник в системе оказывается заряженным в системе .

Данные примеры являются иллюстрацией следующего утверждения: разбиение источников электромагнитного поля на заряды и токи носит относительный характер, т.е. определяется выбором системы отсчета.


7.2. 4-е потенциал. Релятивистски-ковариантные уравнения для потенциалов.

Рассмотрим уравнения (4.7) для потенциалов электромагнитного поля:

(7.8)

при учете калибровки

. (7.9)

Покажем, что данная система уравнений может быть записана в релятивистски-ковариантной форме.

Используем в дальнейшем 4-е оператор (6.11):

.

В формулах (7.8) над оператором набла мы ставим знак вектора, подчеркивая его трехмерную форму.

Правые части уравнений (7.8) содержат компоненты 4-е тока . Отсюда следует, что левые части данных уравнений представляют собой компоненты 4-е вектора. Введем 4-е вектор

, (7.10)

который называется 4-е потенциал. Тогда уравнения (7.8) записываются следующим образом:

. (7.11)

Компоненты 4-е векторов в формуле (7.11) преобразуются в согласии с преобразованиями Лоренца (6.2): , при этом связь между ними, выражаемая законом (7.11), сохраняется

.

Условие калибровки (7.9) в релятивистски-ковариантной форме записывается в виде

, (7.12)

где операция 4–е дивергенция определяется формулой (6.13). Результат ее применения к 4-е вектору есть скаляр, который инвариантен относительно преобразований Лоренца. Этим обеспечивается релятивистски-ковариантный вид формулы (7.12).

Таким образом, полная система уравнений (7.8) и (7.9) для потенциалов электромагнитного поля представлена в релятивистски-ковариантном виде.

Формулы преобразования потенциалов электромагнитного поля получаются из общих формул (6.2):

. (7.13)

7.3. Тензор электромагнитного поля

Введем в рассмотрение 4-е тензор

(7.14)

с компонентами

. (7.15)

Здесь , , и - компоненты 4-е вектора . Данный тензор является антисимметричным тензором:. Для его полного определения достаточно найти шесть независимых компонент. Вычислим компоненту :

.

Аналогично находим: , .

Вычислим :

.

Аналогично находим: .

Объединяя полученные результаты и используя антисимметричность тензора, окончательно найдем:

. (7.16)

Тензор (7.16) называется тензором электромагнитного поля.


7.4. Формулы преобразования компонент тензора электромагнитного поля

Компоненты тензора электромагнитного поля преобразуются в согласии с общими формулами (6.6)-(6.9):

,

. (7.17)

В нерелятивистском случае :

,

. (7.18)

Поскольку , формулы (7.18) можно записать так:

. (7.19)

Формулы (7.19) совпадают с формулами (2.13) и (2.14) для преобразований векторов электрического и магнитного полей. Вторая формула при этом была выписана без вывода. Здесь получены обе формулы преобразования полей.


7.5. Инварианты электромагнитного поля

Поля и при переходе от одной системы отсчета к другой преобразуются в согласии с формулами (7.17). Из них можно образовать комбинации, которые не меняются при преобразованиях Лоренца – инварианты электромагнитного поля.

Такими комбинациями являются:

. (7.20)

В справедливости данного утверждения можно убедиться, проведя преобразования полей по формулам (7.17) и вычислив инварианты (7.20).

Из инвариантности величин (7.20) следует:

1. Если векторы электрического и магнитного полей ортогональны друг другу в какой-то системе отсчета, то они будут ортогональны и в другой системе отсчета.

2. Если модули векторов электрического и магнитного полей равны друг другу в какой-то системе отсчета, то они будут равны и в другой системе отсчета.

3. Неравенства сохраняются при переходе от одной системы отсчета к другой.

4. Если векторы полей образуют в одной из систем отсчета тупой (острый) угол, то они образуют тупой (острый) угол и в другой системе.

5. Особый интерес представляет случай, когда . В этом случае вектора перпендикулярны друг другу и равны по модулю. Это свойство векторов остается справедливым для всех систем отсчета. Данный случай соответствует плоской электромагнитной волне.





Добавить документ в свой блог или на сайт
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:

Похожие:

Лекция электродинамика теории относительности (продолжение) iconЛекция электродинамика теории относительности (окончание)

Лекция электродинамика теории относительности (продолжение) iconТеория мироздания или философский вывод формул теории относительности, электромагнитной теории, теории единого поля и корпускулярно-волнового дуализма

Лекция электродинамика теории относительности (продолжение) iconСоставитель лекций доцент междисциплинарной кафедры тпу, к г. н. А. Е. Тябаев Лекция Электромагнитная картина мира. Специальная и общая теории относительности. Основные экспериментальные законы электромагнетизма

Лекция электродинамика теории относительности (продолжение) icon§§ 75 126 (стр. 226 373). Вопросы к зачету: Постулаты специальной теории относительности (сто): инвариантность скорости света, принцип относительности Эйнштейна

Лекция электродинамика теории относительности (продолжение) iconПоздравляя Камо Сероповича с восьмидесятилетием, мне случилось присутствоать на его интересном докладе по Специальной Теории Относительности(сто). Кто из нас в
Камо Сероповича Демирчяна, с рукописью которой он позволил мне ознакомиться. Эта книга по теории относительности в представлении...

Лекция электродинамика теории относительности (продолжение) iconТема урока: «постулаты теории относительности»

Лекция электродинамика теории относительности (продолжение) iconПримерные темы рефератов по истории науки
Возникновение теории относительности. Анализ статьи Эйнштейна «К электродинамике движущихся тел»

Лекция электродинамика теории относительности (продолжение) iconКраткий конспект лекций по дисциплине «Принципы и методы лингвистических исследований» Лекция Общие вопросы теории метода в лингвистике

Лекция электродинамика теории относительности (продолжение) iconРеферат по истории и философии науки
Специальной Теории Относительности (сто), которая оказалась совместима с электродинамикой Максвелла, но отвергала классическую механику....

Лекция электродинамика теории относительности (продолжение) iconОккультная анатомия человека, Менли Холл, продолжение



База данных защищена авторским правом © 2018
обратиться к администрации | правообладателям | пользователям
поиск